1樓:匿名使用者
應用cauchy積分定理,0到a的任意光滑曲線,和a到1的圓弧,及1到0的實數軸圍成的閉曲線,積分為0.則利用在圓弧及實數軸的積分來求即可。
復變函式證明題!!!急!!!!!!!!!!!詳細過程!!!
2樓:匿名使用者
|若baif(z0) ≠ 0, 則|f(z0)| > 0.
由f(z)在|duz-z0| < r內解析zhi, f(z)在z0的乙個鄰域內連dao續.
因此存在r > 0, 使|z-z0| < r時|f(z)-f(z0)| < |f(z0)|/2.
於是|f(z)| ≥ |f(z0)|-|f(z0)-f(z)| > |f(z0)|/2 > 0.
即f(z)在|z-z0| < r內沒有零點.
若f(z0) = 0, 由f(z)在|z-z0| < r內解析且不恒為零, 根據解析函式的零點孤立性定理.
存在r > 0, 使f(z)在|z-z0| < r中只有z0這乙個零點.
即f(z)在0 < |z-z0| < r內沒有零點.
零點孤立性定理應該不用證了吧.
一道復變函式證明題 30
3樓:男錶
提個建議,你可以首先對半徑為1-e(e>0)的球算這個積分,容易知道這個積分結果是0。然後用f的連續性,單位球是個緊集,f是一致連續的,可以感受到,取e趨於0的極限過程就可以得到你那個積分是0。
復變函式積分的一道證明題
4樓:匿名使用者
^思路:首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。
其次,將上面的積分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,
代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(從-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi=2∫(從0到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫(從0到pi)(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
=-∫(從0到pi)sin(sint)d(e^(cost))
=∫(從0到pi)(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
復變函式函式證明題
5樓:知導者
待證命題實際上是解析函式的平均值定理:
如果函式f(z)在單連通域版d上解析,z0是區域權d內的一點,曲線c是區域d內以z0點為圓心的圓周,那麼f(z0)等於函式f(z)在曲線c上的平均值,即
f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iθ)dθ,其中r是圓周c的半徑,積分範圍是0到2π
因此這道題的關鍵在於通過這個調和函式u(x,y)構造出解析函式f(z)
下面給出構造得到的解析函式f(z):
設f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是實函式,並且v函式滿足:
可以證明v是u的共軛調和函式,而且u、v滿足柯西黎曼方程,因此函式f(z)是區域d上的解析函式
(詳細過程這裡沒有給出,可以參考這篇**:《由調和函式構造解析函式的一種方法》,可以在中國知網查詢)
因此根據柯西積分公式
由於c圓周的特殊性,可以令
所以由實部和虛部對應相等即得到待證命題
一道復變函式題
6樓:巴山蜀水
^解:分享一種解法,用留數定理。∵co**x/(1+x^4)為偶函式,∴原式=(1/2)∫(x(-∞,+∞)co**x/(1+x^4)dx。
設f(z)=e^(imz)/(1+z^4),則原式=(1/2)re[∫(x(-∞,+∞)e^(imx)/(1+x^4)]dx,而f(z)滿足留數定理的條件,而f(z)在上半平面有兩個一級極點,zk=e^(2k+1)πi/4(k=0,1)。∴原式=(1/2)2πi∑res[f(zk),zk]=(-πi)/4)[z0e^(imz0)+z1e^(imz1)]=(π/2)e^(-m/√2)sin(π/4+m/√2)。供參考。
7樓:董雪聞人彤
不適用,f(z)=rez=x,u'x=1,v『y=0,二者在任何時候都不相等,因此f(z)=x在復平面任何位置都不解析,所以柯西積分定理不適用。
一道復變函式題,一道復變函式留數的題目？
解 分享一種解法，用留數定理。co x 1 x 4 為偶函式，原式 1 2 x co x 1 x 4 dx。設f z e imz 1 z 4 則原式 1 2 re x e imx 1 x 4 dx，而f z 滿足留數定理的條件，而f z 在上半平面有兩個一級極點，zk e 2k 1 i 4 k 0,...
求復變函式一道題的解答,求復變函式一道題的解答
tan a bi sin 2a i sinh 2b cos 2a cosh 2b 所以tan 4 i sin 2 i sinh 2 cos 2 cosh 2 sech 2 i tanh 2 0.2658 0.9640 i 要麼是你的題目抄錯了，要麼是你給的那個答案原本就是錯的。一道復變函式題跪求解答...
復變函式ejwt,復變函式，證明函式fzez在整個復平面解析
復變數復值函式的簡稱。設a是乙個複數集,如果對a中的任一複數z，通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了乙個復變函式，記為w z 這個記號表示,z 是z通過規則 而確定的複數。如果記z x iy,w u iv,那麼復變函式w z 可分解為w u x,y iv x,y 所...