1樓:老伍
這個「零點時最大值」沒有這個提法?
是不是:」零點的值「
利用導數研究函式的零點問題時為什麼有乙個零點時最大值要<0
2樓:郭蔚六雅豔
這個「零點時最大值」沒有這個提法?
是不是:」零點的值「
如何利用導數研究函式的零點問題
3樓:善言而不辯
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點左右函式增減性是否改變,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只乙個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只乙個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只乙個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只乙個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
為啥函式有且只有乙個零點 他導數極大值就小於0 極小值大於0
4樓:虛與委蛇
先增後減有極大值 再減再增有極小值 如果極大值小於零 零點就出現在 先減後增中增的那個區間裡 同理 如果極小值大於零,那麼 零點在先增後減中增的那部分
5樓:翼天銘
你的題目不對吧。舉個例子,f(x)=x,它只有乙個零點,它的導數恒為1。
如何利用導數解決函式的零點問題
6樓:匿名使用者
一般利用求函式的一階導和二階導,來解決零點問題。
一階導求出函式的極值點,判斷極值點大於0小於0的情況。
二階導求出函式的公升降區間,結合極值點可以判斷函式影象與x軸有幾個交點,就能求得函式有幾個零點了。
7樓:京曉荊雁露
導數用於求單調性,進而可以得到最值,再通過具體的題中條件代入某些特殊值,利用f(a)xf(b)<0之類的確定零點個數
一般求零點問題用導數怎麼求
8樓:甜美志偉
解法:函式零點就是當f(x)=0時對應的自變數x的值,需要注意的是零點是乙個數值,而不是乙個點,是函式與x軸交點的橫座標。 若f(a)是函式f(x)的極值,則稱a為函式f(x)取得極值時x軸對應的極值點。
極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。
擴充套件資料:
若函式y=f(x)在閉區間[a,b]上的影象是連續曲線,並且在區間端點的函式值符號不同,f(a)·f(b)≤0,則在區間[a,b]內,函式y=f(x)至少有乙個零點,即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有乙個實數解。
一般結論:函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與x軸(直線y=0)交點的橫座標,所以方程f(x)=0有實數根,推出函式y=f(x)的影象與x軸有交點,推出函式y=f(x)有零點。
更一般的結論:函式f(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與函式y=g(x)的影象交點的橫座標,這個結論很有用。
變號零點就是函式影象穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是異號(那個點函式值為零)。
不變號零點就是函式影象不穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是同號(那個點函式值為零)。
注意:如果函式最值為0,則不能用此方法求零點所在區間。
應用二分法求方程的近似解
(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)<0,給定精確度;
(2)求區間(a,b)的中點x1;
(3)計算f(x1);
1若f(x1)=0,則x1就是函式的零點;
2若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x∈(a,x1));即圖象為(a,x1)
3若f(x1)f(b)<0,則令a=x1。(此時零點x∈(x1,b)
(4)判斷是否滿足條件,否則重複(2)~(4)
利用導數求函式的零點個數
9樓:地方戲劇
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點左右函式增減性是否改變,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只乙個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只乙個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只乙個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只乙個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
如何利用導數解決函式的零點問題,含參導函式零點問題的幾種處理方法
一般利用求函式的一階導和二階導，來解決零點問題。一階導求出函式的極值點，判斷極值點大於0小於0的情況。二階導求出函式的公升降區間，結合極值點可以判斷函式影象與x軸有幾個交點，就能求得函式有幾個零點了。導數用於求單調性，進而可以得到最值，再通過具體的題中條件代入某些特殊值，利用f a xf b 0之類...
導數零點的問題,導數零點的問題？
首先f 0 1,f 1 1 e a 2 1 2 e a 2因為a 0,所以，f 1 0 根據零點定理，則在 0,1 內必定存在x0 0,1 使得f x0 0 即 f x 有零點 而f x 1 e x ax 當x 0,1 時，顯然，1 e x 0,ax 0所以，f x 0 則函式為單調減函式！那麼 f...
數學，函式零點的導數是不是等於,數學，函式零點的導數是不是等於
不是！函式零點是指函式值等於零的點 x的值 導數為0一般是指駐點，或者說極值點。原函式導數等於0 為什麼可以推出 函式也等於0 先某函式f x 求微分得到原函式f x 此時f x f x 若此時f x 0，自然f x 等於零 大哥你看書沒啊。某函式原函式的導數就是該函式本身。若f x f x 則稱f...