1樓：啊從科來
|證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：
1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
2樓：匿名使用者
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
3樓：溥玉芬邗琴
1、這兩道題的共同解法是一樣的：
a、有理化；b、羅畢達法則。
.2、下面的前兩張**解答，給予了兩種方法的具體解答過程；
後兩張**，是極限計算方法的哦那個結中對應的方法。
如有疑問，歡迎追問，有問必答。
.3、若點選放大，每張**都會更加清晰。..
.......
高數 根據函式極限的定義證明
4樓：愛笑的九癢真精
|，證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：
1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
高等數學，用函式極限的定義證明。
5樓：匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
6樓：南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分： 1+1/x = 2
參考下好啦~~
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是乙個很小很小的量，不是0但是就是很小，小到你任意想乙個量它都比你想的還小，這樣就理解為1 n 2 1取向於0 高數極限，為什麼只要1 n 或n 1 不等式 xn 1 必定成立 去掉絕對值，左端和右端只要有乙個成立整個式子就成立了！幹活很好很好很好很好很好很好還會不會很 高數極限，lim 1 n 0...
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數列極限定義理解,高數數列極限定義怎麼理解
樓主理解錯了。從來沒有 當n趨近於無窮時，xn a 這樣的話。極限的思想 極限的計算 極限的證明 核心問題是 趨勢 tendency。就是說 xn 無止境的趨向於 a，可能從大的方向趨近，可能從小的方向趨近，也 可能是波動式的趨近。無論怎樣趨近，這個過程是無止境地持續下去，差值是無止境地趨向於0。樓...