1樓：柏弘和寧驥
證明如下：
設limxn=
a,limxn=
b當n>
n1,|xn-a|
當n>n2,|xn-b|
取n=max,
則當n>
n時有|a-b|=|(xn
-b)-(xn
-a)|
收斂數列定義：設有數列xn
,若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|。
收斂數列的性質：
1.如果數列收斂，那麼它的極限唯一；
2.如果數列收斂，那麼數列一定有界；
3.保號性；
4.與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。
怎麼證明收斂數列的極限的唯一性？
2樓：wuli平
收斂數列必有界
因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0
3樓：匿名使用者
如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有乙個極限。
設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|<="" p="">
數列收斂<=>數列存在唯一極限。
如何證明收斂數列的極限唯一
4樓：原遠哈衣
這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種：
已知liman
=a，若還有
liman
=b。則對任意ε>0，存在
n∈z，當
n>n時，有|an-a|
<ε，|an-b|
<ε，此時，
|a-b|
≤|an-a|+|an-b|
<2ε，由
ε>0的任意性，得知
a=b。
收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程
5樓：匿名使用者
證明：假設
數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在乙個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得
對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 6樓：wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0 證明收斂數列極限的唯一性（高手幫幫菜鳥吧） 7樓：匿名使用者 其它的也可以，只要能說明問題就行，在證明唯一性中，ε=(b-a)/2或更小的數，如ε=(b-a)/4之類的都是可以證出來的。 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。 如何證明「收斂數列的極限是唯一的」？ 8樓：素顏以對 證明如下： 設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| < e 當n > n2,|xn - b| < e 取n = max , 則當n > n時有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|。 收斂數列的性質： 如果數列收斂，那麼它的極限唯一； 如果數列收斂，那麼數列一定有界； 保號性； 與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。 收斂數列極限的唯一性證明問題 9樓：推到然後 傳個**上來啊 先說乙個數列極限的乙個性質 有數列極限的定義知 若果a（n）當n趨無窮時 a（n）=a 說明 對於任意給定的e（e>0) 存在n 當n>n時 絕對值（a（n）-a） 也就是在區間 （a-e，a+e)裡邊有a（n）的無窮多項 （a-e，a+e)外邊只有有限項 當極限不唯一時 比如有a b 兩個極限（a不等於b）那麼 我們可以選擇 適當的e讓（a-e，a+e)與（b-e，b+e)不相交 那麼與前邊的性質矛盾 以a 只要選e使得a+e 10樓：happy小新 還是不明白~請問絕對值號到底怎麼去的阿？詳細一點~謝謝 11樓：匿名使用者 除二才能保證(a-e,a+e)和(b-e,b+e)沒有交集 收斂數列極限唯一證明 12樓：霜寒雲郎玉 這個證明教材上有的 ，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種： 已專知liman =a，若還有屬 liman =b。則對任意ε>0，存在 n∈z，當 n>n時，有|an-a| <ε，|an-b| <ε，此時， |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε，由 ε>0的任意性，得知 a=b。 13樓：佼欣德汲璧 這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證法,一是反證zhi法,一是同一dao法,僅證後一種：回已知liman =a,若還有答 liman =b.則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b. 採用反證法。假設乙個數列收斂於兩個不同的實數a和b。然後按照 n定義把極限過程描述出來。最後歸謬。自己嘗試一下，需要詳細過程的話可以追問。如果收斂不唯一，數列就不收斂了。這個證明教材上有的,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種 已知liman a,若還有 liman b.則對任意 0,... 設 1是不必的,也不需要1 4 1 2 大於零為 設定上限一般只在 過大會出現給負數開方等類似情況 是取整,但即使理解為 1確實跳掉一項,卻並不影響證明學習這部分的時候重點是理解和學習這種思維方式,對細節的處理知道就行,不用深究 括號內是 r，不是因為收斂性，也不是為了滿足n 1 4 1 2 中1 ... 因為數列 bai有界 所以不妨假du設 xn 0 因為數zhi列的極限是0 則對於dao任意給出的e,總存在版n,使得n n時權,yn 當n n的時候 xnyn xn yn 由於e的任意性 所以數列的極限是0 一道高數數列極限證明題 lim n x n a 對任一 0,存在 n z 當n n時,有 ...怎樣證明收斂數列的唯一性,如何證明收斂數列的極限是唯一的？
高數中證明收斂數列極限時設1的目的
一道高數數列極限證明題,高數數列極限定義證明例題