1樓：匿名使用者
採用反證法。假設乙個數列收斂於兩個不同的實數a和b。然後按照ε-n定義把極限過程描述出來。最後歸謬。自己嘗試一下，需要詳細過程的話可以追問。
2樓：東風冷雪
如果收斂不唯一，數列就不收斂了。
3樓：夕玉蓉鈕妝
這個證明教材上有的,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種：
已知liman
=a,若還有
liman
=b.則對任意ε>0,存在
n∈z,當
n>n時,有|an-a|
<ε,|an-b|
<ε,此時,
|a-b|
≤|an-a|+|an-b|
<2ε,由
ε>0的任意性,得知
a=b.
如何證明「收斂數列的極限是唯一的」？
4樓：素顏以對
證明如下：
設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| < e
當n > n2,|xn - b| < e
取n = max ,
則當n > n時有
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|。
收斂數列的性質：
如果數列收斂，那麼它的極限唯一；
如果數列收斂，那麼數列一定有界；
保號性；
與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。
收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程
5樓：匿名使用者
證明：假設
數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在乙個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得
對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 6樓：wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0 怎麼證明收斂數列的極限的唯一性？ 7樓：wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0 8樓：匿名使用者 如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有乙個極限。 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|<="" p=""> 數列收斂<=>數列存在唯一極限。 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂？ 9樓： 假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a那麼對於任給的e，總存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在乙個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得 對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 證明收斂數列的 極限的唯一性 10樓：西域牛仔王 反證法，設兩個極限，利用極限定義證明這兩個極限的差的絕對值可以任意小。 證明如下 設limxn a,limxn b當n n1,xn a 當n n2,xn b 取n max,則當n n時有 a b xn b xn a 收斂數列定義 設有數列xn 若存在m 0,使得一切自然數n,恒有 xn 收斂數列的性質 1.如果數列收斂，那麼它的極限唯一 2.如果數列收斂，那麼數列一定有... a 具有任意 性，可以無止境的更改 修正。b 由於 具有任意性，由 決定的 n 也就有了任意性 一方面，將 n 任意地放大後，依然還是 n 另一方面，將 任意縮小後算出 n，就更符合要求。用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取 b a 2 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當... 若 a b，則取 a b 2 是為了最後得出乙個矛盾，從而否定 a b 的假設。用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取 b a 2 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論 任意給定 0 要注意，這個 是對a，b都成立 總存在乙個 ...這樣是如何證明收斂數列極限唯一的
為什麼證明極限的唯一性的時候，要取A
為什麼證明極限的唯一性的時候，要取AB2？原因是什麼