1樓：
取ε＝|a|/2，用極限定義
對ε＝|a|/2，存在正數δ，當0＜|x－x0|＜δ時，有|f(x)－a|＜ε＝|a|/2，所以|f(x)|＝|f(x)－a＋a|≥|a|－|f(x)－a|＞|a|/2
2樓：匿名使用者
從未看過高數書的人飄啊飄...
3樓：匿名使用者
題打錯了f（x）|？？
p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 10
4樓：匿名使用者
要明白，這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限，在這裡，已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下，證明區域性保號。所謂區域性保號，是說如果極限點的極限不是0的話，說在極限點附近的某個小區域（區域性）內，符號和極限點的極限符號相同。
所以我們只要找到這樣乙個區域性，就證明了這個定理了。至於除了這個區域性，還有沒有其他的區域性也符合要求，無所謂了，反正找到乙個就行了。
而既然ε是任意的，那麼我們完全可以人為的取乙個ε=a/2來找尋這個區域性。
當然ε=a/3，ε=a/4，ε=a/5等等，都能證明。但是只要在這些中間隨便選乙個就行了，不用一一都帶入。
你覺得取ε=a/2不爽，想取ε=a/3，ε=a/4等等，隨便啊，可以取那些值，反正大於a/2的ε就不行了，無法保證這樣的區域性都是保號的了。
5樓：再看見他
ε是可以任取的，你想取ε/3也可以。
這裡討論的是存在性問題，又不是普遍性問題。是存在乙個小區間使得f(x)>a/2，但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的，你的ε變了，這個區間的範圍也變了。
6樓：匿名使用者
是可以任取的。並且在高等數學中，∑是任意小的乙個數，因為a是不確定的，但是可以存在乙個a等於∑，那麼a/2就是比任意小還小的乙個數。你的問題中，a/3是不是比a/2還小呢？
那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到，用了連加符號?)
高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過
7樓：匿名使用者
需要區分情況。
①如果是【證】極限，ε必須是任取的。
②本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的ε，極限定義語都成立，
因此對具體取定的ε=a/2也成立，
這是【用】極限。
另，在定理3中，當a>0時，如果取ε=a/3，則得到f(x)>2a/3>0，
在此關鍵是得到f(x)>0，而不是f(x)具體大於幾。
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