1樓：匿名使用者
有句名言：只有一 一對應的函式才有反函式。正弦函式y=sinx的定義域為r；在其全部定義域
內是乙個多對一或一對多的函式，因此在其全部定義域內沒有反函式；為了使y=sinx有反函式
規定：定義域x∈[-π/2，π/2]；值域y∈[-1，1]，在此規定下有 x=arcsiny，交換x，y得反函式
y=arcsinx, x∈[-1，1]；y∈[-π/2，π/2]；這是題外話。下面回答你的問題：
由y=sinx，不交換x，y，得x=arcsiny，將y=sinx代入，即得arcsin(sinx)=x；此式成立的條件
是：x∈[-π/2，π/2]；[注意：後面所有小寫的x∈[0，π/2]，即x是乙個正的銳角].
如果想在x∉[-π/2，π/2]時使用上式，就要作些變動：【注意x小寫(x)和大寫(x)的區別】
當x∈[π/2，π]時，arcsin(sinx)=arcsin[sin(π-x)]=π-arcsin(sinx)]=π-x；
當x∈[π，3π/2]時, arcsin(sinx)=arcsin[sin(π+x)]=π+arcsin(sinx)=π+x;
當x∈[3π/2，2π]時，arcsin(sinx)=arcsin[sin(2π-x)]=2π-arcsin(sinx)=2π-x；
當x∈[2π，5π/2]時，arcsin(sinx)=arcsin[sin(2π+x)]=2π+arcsin(sinx)=2π+x；
。。。。。。。。。。。。。。。。
下面我用個圖加以說明，從圖看得更清楚：
2樓：匿名使用者
令 u = x-π， 則 x = π+u， -π/4 ≤ u ≤ 0，在主值區間內 arcsin(sinu) = u
得 arcsin(sinx) = arcsin[sin(π+u)] = arcsin(-sinu) = -arcsin(sinu) = -u = π-x
3樓：匿名使用者
不看定義域的情況下，arcsin（sinx）=x。 對乙個函式求它的反函式，不就是等於x自身嘛。 復合定義域之後就等於π-x了
4樓：小茗姐姐
目的是把x符合定義域再計算，
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
高數，反三角函式，請問反三角函式和三角函式怎麼進行運算?
5樓：匿名使用者
不要硬算！ t = arcsin(x/a), 即 sint = x/a
畫一直角三角形，將一銳角標為
回 t， 其對邊標為 x，
則斜邊為 a， 另一直角邊為 √
(a^2-x^2),
於是答 cost = √(a^2-x^2) / aln|sint + cost| = ln|[x+√(a^2-x^2)]/a| = ln|x+√(a^2-x^2)| - lna
高數問題，反三角函式，請問一下這個等式怎麼推出來的？謝謝！
6樓：匿名使用者
令x2=tana,x1=tanb,即為正切兩角差公式
7樓：阿乘
這是初等數學的問題，只是現在高中都不講了。
只要把等式兩邊分別求正切，結果相等就對了。左邊求正切要用到兩角差的正切公式的。
8樓：捨不得0對不起
這是公式吧，不過也可以推。
關於高數中反三角函式和二階導數的問題！
9樓：
1. 是可以這樣倒推，但得事先了解反三角函式的值域。
2. f(-x)=f(x)表明這是偶函式
在x<0時，f'(x)>0表明單調增，因此在x>0時，由對稱性，是單調減，即f'(x)<0
在x<0時，f"(x)<0,表明向上凸（口朝下），由對稱性，在x>0時，它還是向上凸（口朝下）的，因此f"(x)<0
高數這裡反三角函式為什麼成立 別瞎答
10樓：匿名使用者
可以直接根據正切bai函式du的性質和反正切函式的定義zhi就得dao
出來了。
關鍵是要記得這個誘導內公式
tanα=cot(π/2－α容)=1/tan(π/2－α)而當α∈（-π/2，π/2）的時候，π/2－α也屬於（-π/2，π/2）
那麼根據前面的誘導公式。當tanα=k的時候，tan(π/2－α)=1/k
那麼α=arctank，π/2－α=aerctan（1/k）所以有arctank+aerctan（1/k）=π/2根據這個推導，就有arctan（x/a）+arctan（a/x）=π/2
所以arctan（x/a）=π/2-arctan（a/x）那麼darctan（x/a）
=d[π/2-arctan（a/x）]
=-darctan（a/x）
前面再乘以係數1/a就出來了。
高等數學問題，反三角函式
11樓：匿名使用者
^(arctanx)' =1/(1+x^2)是用導數的定義推出來的，為了方便解題作為公式定理要求記憶（推導過程不要求掌握，死記硬背的東西難麼？）
你三角函式弄明白了，反三角也就知道了，例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan（1/x），x→無窮
x→無窮，1/x→0，根據反三角函式可知極限為0，告你乙個解決反三角簡單的方法——換元法。就是說令arctan1/x=t，則可寫出tan(t)=1/x,所以x→無窮，1/x→0，由你熟悉tan影象可知，tan趨近於0時等於0，所以這裡t趨近於0，而設的t就是所求
所以原極限為0
按同樣的方法你第乙個極限也可以如是求，以下是第乙個的換元法來解：
lim arc tan（x），x→無窮
x趨近0, 則1/x 趨於無窮,設 t=arctan(1/x)
在tan(t)的圖上我們可以看到 t 趨於 -π/2 或者 π/2 時候, tan(t) 才會趨於負無窮或者正無窮
所以左極限是-π/2
右極限是π/2
換元法能把反三角還原成你熟悉的三角函式，這樣該會了吧，打字累啊，分給我吧
高數，反三角函式求極值問題
12樓：匿名使用者
lim(x-> ∞) arctanx . sin(1/x)
=lim(x-> ∞) arctanx . lim(x-> ∞)sin(1/x)=0
反三角函式是三角函式的反函式嗎,三角函式有沒有反函式，反三角函式是不是三角函式的
是在特定範圍 內，反三角函式與三角函式 在 互為反函式。真正三角函式沒有反函式三角函式定定義域內反函式才反三角函式定義域由具體反三角函式種類確定 三角函式有沒有反函式，反三角函式是不是三角函式的 因為所有的三角函式，都是多個自變數對應同乙個函式值，即不同的自變數可以算出相同的函式值。所以所有的三角函...
反三角函式求導。反三角函式求導公式是什麼？
arcsinx的導數為根號下1 x的平方分之1 反三角函式求導公式是什麼？1 反正bai弦函式的求導 arcsinx 1 1 x 2 2 反餘du弦函式zhi的dao求導專 arccosx 1 1 x 2 3 反正切函屬數的求導 arctanx 1 1 x 2 4 反餘切函式的求導 arccotx ...
三角函式有沒有反函式，反三角函式是不是三角函式的反函式
因為三角函式在整個定義域內不是單調函式 所以沒有反函式 所以反三角函式就不是三角函式的反函式 只有我們規定了三角函式的乙個定義域，而在此範圍內三角函式是單調的此時才有反函式 就是反三角函式 特定的反三角函式是其對應的三角函式的反函式如 y arcsin x 定義域 1,1 y arccos x 定義...