1樓：王鳳霞醫生
一、1.發散與收斂對於數列和函式來說，它就只是乙個極限的概念，一般來說
如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某乙個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明乙個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。
2.對於級數來說，它也是乙個極限的概念，但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的，在判斷乙個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了。
二、1.收斂數列令為乙個數列，且a為乙個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在乙個正整數n，使得對於任意n>n,有|an-a|0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0| 函式的極限和數列的極限有什麼區別 2樓：匿名使用者 1、從研究的物件看區別 數列是離散型函式。 而函式極限研究的物件主要是具有（哪怕區域性具有）連續性的函式。 2、取值方面的區別 數列中的下標n僅取正整數，而對函式而言其自變數x取值為實數。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。 3、從因變數趨近方式看區別 數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函式沒有跳躍趨近。 關係雖然數列極限與函式極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯絡的。海涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函式極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。 它指出函式極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函式極限的定理都可借助已知相應的數列極限的定理予以證明。 擴充套件資料 數列極限和函式極限的性質 1、常用的數列極限的性質：數列極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。 2、常用的函式極限的性質：函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運算法則和復合函式的極限等。 在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。 一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。 二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。 3樓：匿名使用者 函式極限的一般概念：在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。 主要有兩種情形： 1. 自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形 2. x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。 可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的乙個特殊情況。 而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。 說了這麼多，不知道你理解沒。 4樓：鐘學秀 數列的極限一般都是指n的變化使得極限值的產生，而n是乙個正整數，函式的極限x可以趨向任何值時候的極限，由此可知函式的極限更廣泛，比如把數列中的n用x來替換後如果函式存在極限則數列也必定有極限，但是反之不成立。 5樓：嘻果番茄 你可以發現數列都是以n來表示的，且n都為整數而函式都是以x來表示的，是連續的 表現在影象上就是數列是無數的點，而函式是一段曲線在極限上2者沒有本質的區別，只是表現形式的不同 6樓：麥迪聽 函式是連續的,數列相當於乙個函式中的一些獨立的點 高數：收斂，有界，有極限 之間的聯絡與區別到底是什麼？ 7樓：粒下 收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。如數列收斂，函式收斂的定義。 數列收斂 令為乙個數列，且a為乙個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在乙個正整數n，使得對於任意n>n,有|a n-a|函式收斂 定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|函式的有界性 設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。 如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。 反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的乙個下界。 如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。 此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。 函式極限 設函式f(x）在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<∣x0-x∣<δ時，對應的函式值f(x）都滿足不等式： 那麼常數a就叫做函式f(x）當x－﹥x0時的極限。 函式有界，但不一定收斂。比如函式y=sinx此類的三角函式是發散的。 函式收斂，但不一定有界，比如函式y=1/n，n為自然數，y=1/n是無界的。 函式極限存在，根據單調有界準則，函式必定收斂。 函式極限存在，根據極限的有界性，函式必定有界。 函式有界，但不一定存在極限；根據單調有界準則，函式極限應存在上界和下界才能成立。此外函式有界有存在單側有界的情況。 擴充套件資料: 函式極限存在準則 1、夾逼定理 當x0在δ的去心鄰域時，有g（x）－﹥x0=a，h（x）－﹥x0=a成立，且∣a m-a n∣<ξ，那麼，f(x)極限存在，且等於a。 2、單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。 在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。 一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。 3、柯西準則 數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時，都有極限值為a成立。 8樓：qjxin在路上 收斂就是有極限 單調有界必收斂 收斂必有界 9樓：我薇號 數列:有極限一定有界,有界不一定有極限(如數列:1,-1,1,-1……則有界但無極限). 無窮小則極限為0;(n趨於無窮大時)極限為0則為無窮小.無窮小(n趨於無窮大時)則有界;有界則不一定無窮小(如數列:an=1+(1/n)有界但不是無窮小 ) 涵數【自變數在同一變化範圍內】:(在這一範圍內)有極限則有界;有界且有單調性則有極限.(在某一範圍內)若極限為0則在這一範圍內為無窮小;反之成立. (在某一範圍內)若是無窮小則在這範圍內有界;在某一範圍內若有界且單調則有極限但不一定是無窮小 10樓：匿名使用者 收斂即有極限 收斂可以推出有界，但有界未必收斂 有界不一定有極限，但是單調有界必有極限 函式極限與數列的極限有什麼區別？ 11樓：風雨江湖一書生 答：沒有太大的區別，數列極限是函式極限的一種特殊情況。 函式極限的幾種趨近形式： x 趨於正無窮大；x 趨於負無窮大；x 趨於無窮大；x 左趨近於x0; x 右趨近於x0 ; x 趨近於x0. 並且是連續增大。 而函式極限只是 n 趨於正無窮大一種，而且是 離散 的增大。 12樓：匿名使用者 形式上，數列是函式的一種特例，即自變數為正整數的函式。那麼，數列極限在形式上也就是一種特殊的函式極限。但是，這兩者是有本質區別的。 首先，數列表達的是離散量，而函式表達的是連續量，進一步說，微積分研究的就是連續量的計算問題，也就是函式的微分和求導。第二，函式（連續量）對應的自變數是實數，數列（離散量）對應的是正整數。實數在微積分（嚴格的說是數學分析）中是用無限十進位制小數來定義的，函式的極限必須用數列的極限來逼近才能得到，數學分析中很多定理和命題都是從數列極限得到的。 這也是為什麼學習微積分從極限開始（數學專業從實數理論開始），而極限卻是以數列極限為先導的原因，可以認為，微積分是建立在數列極限的基礎之上的。 （ps：這是我個人對微積分的理解，不妥之處希望高手指點）（再ps：全手打，希望採納） 13樓：數學好玩啊 自變數變化不同。數列的自變數為自然數n，數列極限是n趨向無窮大時的極限。函式自變數一般為實數，x趨近x0意味著從x0的正負兩端趨近x0。 14樓：匿名使用者 數列極限是函式極限的一種特殊情況。 15樓：謬樂蓉庫適 數列的極限一般都是指n的變化使得極限值的產生，而n是乙個正整數，函式的極限x可以趨向任何值時候的極限，由此可知函式的極限更廣泛，比如把數列中的n用x來替換後如果函式存在極限則數列也必定有極限，但是反之不成立。 16樓：程英奕卷胤 結論是正確的。但關於函式極限和數列極限之間的關係似乎沒有什麼定理。 可以認為數列相當於的乙個子列（正如數列是整個實數軸上所有點所構成的數列之子列），根據數列極限的性質，若n趨於正無窮大時收斂於a，則其子列f(n)也必收斂於a。 17樓：叔雪莊鵑 函式極限的一般概念：在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。 主要有兩種情形： 1.自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形 2.x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。 可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的乙個特殊情況。 而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。 說了這麼多，不知道你理解沒。 函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別 18樓：白色的明 一、兩者之間的聯絡 雖然數列極限與函式極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯絡的。海涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函式極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。 它指出函式極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函式極限的定理都可借助已知相應的數列極限的定理予以證明。 二、兩者之間的區別 1、從研究的物件看區別：數列極限是函式極限的一種特殊情況，數列是離散型函式。 而函式極限研究的物件主要是具有（哪怕區域性具有）連續性的函式。 2、取值方面的區別：數列中的下標n僅取正整數，而對函式而言其自變數x取值為實數。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。 3、從因變數趨近方式看區別：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近。 而函式沒有跳躍趨近，函式極限的幾種趨近形式：x趨於正無窮大；x趨於負無窮大；x趨於無窮大；x 左趨近於x0；x右趨近於x0 ; x趨近於x0，並且是連續增大。而函式極限只是n趨於正無窮大一種，而且是離散的增大。 數列有極限和單調沒有必然聯絡,你畫的這個圖,如果x趨向於正無窮的話極限是應該是0吧。舉例子,比如極限存在但是不單調的函式 f x x sin 1 x x趨向於0時的函式的極限等於0。存在極限的數列一定是單調的嗎?不是,比如說數列 1 1 2 1 4 1 8.極限為0 是搖擺數列 不是單調的。不一定單... 沒有這個說法！不存在 epsilon delta 誰大誰小的說法。想必樓主不是被爛教材誤導，就是被庸師誤導了。請樓主細細參看下面的解說，看看能不能理解 method precise method 下面是本人兩次回答的記錄。第一次的回答 一 極限的計算 就是算出當x無限地趨向於某個值x。時，函式 f ... f x 定義域是x 0 所以f 2 x 中必須2 x 0 因為函式y fx是定義在r上的減函式，所以，x大於零，所以所以f負三與f負一的大小無所以f負三與f負一的大小無法確定。設函式y f x 是定義在r 上的減函式，並且滿足f xy f x f y f 1 3 1 1 1 令x y 1，則f 1 ...數列有極限一定單調嗎,如圖所示,這個函式極限是零嗎
在函式極限定義中epsilon和delta哪個更小
設函式y f（x）是定義在R 上的減函式