1樓：許子瑜
（1）f'（x）=3ax2+4x=x（3ax+4）． …（1分）
當a=-10
3時，f'（x）=x（-10x+4）．令（n∈n），解得x1=0，x＝25
． …（2分）
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：
x（-∞，0）
0(0，25)
25(25
，+∞)
f'（x）-0
+0-f（x）
↘極小值
↗極大值
↘所以f（x）在(0，2
5)內是增函式，在（-∞，0），(2
5，+∞)內是減函式． …（5分）
（2）g'（x）=4x3+f'（x）=x（4x2+3ax+4），顯然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根．…（7分）
為使g（x）僅在x=0處有極值，必須4x2+3ax+4≥0成立，…（8分）
即有△=9a2-64≤0．解不等式，得?8
3≤a≤8
3．這時，g（0）=b是唯一極值． …（9分）
因此滿足條件的a的取值範圍是[?83，8
3]． …（10分）
（3）g'（x）=x（4x2+3ax+4）由條件a∈[-2，2]，可知△=9a2-64＜0，…（11分）
從而4x2+3ax+4＞0恆成立．在（-83，8
3）上，當x＜0時，g'（x）＜0；當x＞0時，g'（x）＞0．
因此函式g（x）在[-1，1]上的最大值是g（1）與g（-1）兩者中的較大者． …（13分）
為使對任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恆成立，
當且僅當
g(1)≤1
g(?1)≤1
，即b≤?2?a
b≤?2+a
，在a∈[-2，2]上恆成立． …（15分）
所以b≤-4，因此滿足條件的b的取值範圍是（-∞，-4]…（16分）
已知函式fxax2a2xlnx1當a
1 當a 1時，f x x2 3x lnx，f x 2x 3 1x，因為f 1 0，f 1 2，所以切線方程是y 2 2 函式f x ax2 a 2 x lnx的定義域是 0，f x 2ax a 2 1 x 2ax a 2 x?1 x x 0 令f x 0，即f x 2ax a 2 x?1 x 2x...
設函式fxax1x2a在區間
f x ax 2a 2 2a 2 1 x 2a a 1 2a 2 x 2a 根據反比例函式影象規律,要在 2,無窮 上遞增,1 2a 2 0.然後該函式在 無窮,2a 並 2a,無窮 分別遞增.2,無窮 屬於 2a,正無窮 2a 2,a 1 1 2a 2 0,得a 2 1 2 綜上,a 1 設函式f...
已知函式y sin 2x
1 值域是 1，1 2 週期是2 2 y sin 2x 3 sin 2x 5 3 3 對稱軸是 2x 5 3 k 2，即 x 1 2 k 5 12 4 sin 2x 5 3 3 2 2k 3 2x 5 3 2k 2 3得 k 2 3 x k 2，其中k z 已知函式y sin 2x 3 sin 2x...