設F1F2分別為橢圓C x2 b2 1 a b 的左 右焦點,過F2的直線l與橢圓C相交於A B兩點 直線的傾

2022-04-08 21:05:18 字數 1056 閱讀 6914

1樓:庚盼晴

解:設a(x1,y1),b(x2,y2),f2(c,0)。

1。易得直線l的方程為y=√3(x

- c)

由f1到直線l的距離為2√3→2c=4

故:橢圓c的焦距為4。

2。易知a[x1,√3(x1

-2)],b[x2,√3(x2

-2)]

由向量af2=2向量f2b→x1

+ 2x2=6

將y=√3(x

- 2)代入x²/a²

+ y²/b²=1中得:4(a²

- 1)x²

- 12a²x

+ a²(16

- a²)=0

解得:a=3→橢圓c的方程為x²/9

+y²/5=1。

2樓:雪振梅施鶯

c=√(a²-b²),f2(c,0),f1(-c,0)l過f2,傾斜角為60º,k=√3

∴l:y=√3(x-c)

,即√3x-y-√3c=0

∵f1到直線l的距離為2根號3

∴|-√3c-√3c|/2=2√3

∴c=2

l:y=√3(x-2)

x=y/√3+2代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得:(y/√3+2)²/a²+y²/b²=1即(3a²+b²)/(3a²b²)*

y²+4√3y/(3a²)+4/a²-1=0設a(x1,y1),b(x2,y2)

∴y1+y2=-4√3b²/(3a²+b²),y1y2=(12b²-3a²b²)/(3a²+b²)∵|af2|=2|f2b|

∴y1=-2y2

∴-y2=-4√3b²/(3a²+b²),-2y²2=(12b²-3a²b²)/(3a²b²)

∴-2(-4√3b²)²/(3a²+b²)²=(12b²-3a²b²)/(3a²+b²)

∴-96b⁴=(12b²-3a²b²)*(3a²+b²)∵b²=a²-4

整理得:

a⁴-13a²+36=0

a²=9,或a²=4(舍)

b²=5

∴橢圓c的方程是x²/9+y²/5=1

一直F1,F2為橢圓x 2 b 2 1的兩焦點P在橢圓上,PF1 PF2的最小值

x 2 100 y 2 b 2 1 a 10,2a 20 c 2 100 b 2,pf1 pf2 2a 20 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 400 pf1 2 pf2 2 400 2 pf1 pf2 設 pf1 pf2 m 則 m 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 400...

設F1,F2是橢圓x 2 16 1的兩個焦點,點P是橢圓上任意一點

1 用餘弦定理,x1 x2 2a聯立方程組 2 s 底 高 2 底長度不變,高最大就最大 65645646焦點時 因為所以 科學道理 p是橢圓x 2 16 y 2 9 1上一點,f1,f2分別為橢圓的左右焦點,則 pf1 pf2 pf1 pf2 2a 8 pf1 pf2 pf1 pf2 2 16當且...

已知橢圓Cx2b21ab0的焦點F1,0且離心率

顯然焦距半焦距c 1,由e 1 2 c a 因此a 2,那麼b 2 a 2 c 2,得到b 2 3 那麼方程為x 2 4 y 2 3 1.由點斜式方程得到直線ab的方程為y x 1,和橢圓返程聯立的到 x1x2 8 7.x1 x2 8 7 不妨設a座標為 x1,x1 1 b座標為 x2,x2 1 那...