1樓：
但，在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是乙個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是乙個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
關於高數梯度
2樓：匿名使用者
需要，梯度是函式值下降最快的方向，是個向量，因此i，j是向量
高數梯度問題？ 20
3樓：我醉欲眠先答題
求出在這點的梯度，
很容易知道是（1 2）
方向設為（cosα sinα）
方向導數就是cosα+2sinα是乙個中學求最小值的問題。
或者簡單來說，有乙個結論：梯度的相反方向的單位向量上，方向導數最小，容易知道是a。
4樓：奔跑的陳偉
一的平方加二的平方在開根號 這是模
5樓：匿名使用者
分析，注意題設問的是「減小最快的方向是——」
解：根據題意，設該函式在(1,-2)點上的任意方向v導數是：
∂f/∂v=f'x|(1,-2)·cosα+f'y(1,-2)·cosβ，其中cosα和cosβ是方向v的方向角，寫成向量形式：
∂f/∂v=f'x|(1,-2)·cosα·i+f'y(1,-2)·cosβ·j
顯然：1）當=時，∂f/∂v有最大值，為：f'x|(1,-2)i+f'y(1,-2)j，這就是梯度；此時就是x軸和y軸正向方向一致；
2）當=時，∂f/∂v有最小值，為：-f'x|(1,-2)i-f'y(1,-2)j，這就是反向梯度；此時就是x軸和y軸負向方向一致，此時：
-cos3i-2cos3j=|grandf(x,y)|·=(歸一化)|grandf(x,y)|·
∴方向是：
高等數學中梯度表示問題
6樓：bluesky黑影
是等價的，在空間直角座標系裡i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②後就是①了，至於為什麼寫法不同，則可能與題目中的運算有關。作為答案，它倆沒有區別，不過一般是①的寫法
高等數學梯度問題
7樓：精靈諾婭
朝外法線方向
首先要了解梯度和切平面的概念。
對乙個二元函式來說z=f(x,y)確定了乙個曲面。而它的梯度為gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一點的法向量為顯然梯度是在二維平面內的方向導數，而曲面的法向量是在三維空間裡面的方向。
梯度的方向是與過曲面上點p(x0,y0,z0)的等高線f(x,y)=z0在點p的法線的乙個方向相同，且從數值較低的等高線指向數值較高的等高線。
所以梯度的方向應該是垂直於等高面，而不是曲面的切平面。也就是說，梯度的方向與切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
高等數學：梯度的含義？
8樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的乙個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於乙個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同乙個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
9樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於乙個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出乙個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義乙個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
高數，函式的梯度,高等數學梯度的含義？
函式沿著梯度方向的變化最快，梯度 g f x,f y,f z 3x 2,3y 2,3z 2 代入p0 1,0,1 d得 g 3,0,3 在這個方向的變化率即為方向導數值專 也就是梯度的模 屬 g 3 2 0 3 2 3 2 高等數學 梯度的含義？首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向...
關於高數求解定積分的問題，如圖,高數問題，如圖，求解定積分。
詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 高數問題，如圖，求解定積分。第二項是奇函式，積分區間是閉區間 1，1 根據奇函式在關於原點對稱的積分區間上的定積分的性質，所以第二項的定積分等於零，第一項是上半園的方程，半徑是1，按照定積分的幾何意義，從a到b上函式f x 的定積分等於曲線y f x 再在區間...
梯度散度旋度在高數書哪一章,解釋下梯度散度和旋度，淺顯易懂些，謝謝
高數書中，梯度在多元微積分這一章 散度和旋度在場論初步或曲線積分與曲面積分這一章。解釋下 梯度 散度 和 旋度 淺顯易懂些，謝謝 梯度是向量，其大小為該點函式的最大變化率，即該點的最大方向導數。梯度的方向為該點最大方向導數的方向，即與等值線 面 相垂直的方向，它指向函式增加的方向。三維空間中的乙個向...