1樓：
(1+x)y''+xy'-y=0
(1+x)y''/y+xy'/y-1=0
u=y'/y
則:u'=y''/y-u^2 y''/y=u^2+u'
(1+x)(u^2+u')+xu-1`=0u'(1+x)+(1+x)u^2+ux-1=0u'/u^2(1+x)+(1+x)+x/u-1=0再設1/u=t t'=-u'/u^2
-t'(1+x)+x+xt=0
t'(1+x)=x(1+t)
dt/(1+t)=xdx/(1+x)
d(ln(1+t))=(1+x-1)dx/(1+x)兩邊積分:
ln(1+t)=x-ln(1+x)+c
(1+t)=e^[(x-ln(1+x)+c]=ce^x/(1+x)將t=ce^x/(1+x)-1
將t=1/u代入:
1/u=ce^x/(1+x)-1
u=1/[ce^x/(1+x)-1]=(1+x)/(ce^x-1-x)
再將:y'/y=代入:
y'/y=(1+x)/(ce^x-1-x)1/ydy=(1+x)/(ce^x-1-x)dx兩邊積分:
2樓：尹六六老師
這種題，沒有常規解法，只能豐富想象——猜
（1）y=x滿足方程；（2）y=e^(-x)也滿足方程。所以，方程的通解為：y=c1·x+c2·e^(-x)
3樓：匿名使用者
高數別在這問了，問不到的，直接去答疑吧
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
4樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f『(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
微分方程求解第三題，求解第3題，微分方程
朋友，你好！詳細完整清晰過程rt，希望能幫到你解決問題。習題 1 dx dy 2xy,並滿足初始條件 x 0,y 1的特解。解 y dy 2xdx 兩邊積分有 ln y x2 c y e 2 x ec cex2 另外y 0也是原方程的解，c 0時，y 0 原方程的通解為y cex2,x 0 y 1時...
高數題 常微分方程求解，大一高數常微分方程求解
已知y e 2x 是方程 x 2 y 2x 5 y 2y 0的乙個特解，求另一特解和通解 解 用x 2除方程兩邊，將原方程變為標準型 版y 2x 5 x 2 y 2 x 2 y 0 即有y 2 1 x 2 y 2 x 2 y 0 其中權p 2 1 x 2 則另一特解y 可由公式求得 故通解為 y c...
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1 y y x 1.先求齊次的通解。特徵方程r2 r 0 r r 1 0 得r1 0,r2 1 即y c1 c2e x 2.求非齊次的特解 0是單根 所以k 1 設y x ax b ax2 bx y 2ax b y 2a 代入原方程 2a 2ax b x 得a 1 2,b 1 即y x2 2 x 綜...