1樓：匿名使用者
最基本的方法是利用定義。即：設f(x)的定義域為d，若存在m>0，使得|f(x)|≤m (x∈d)，則f(x)在d內有界。以本題為例：
顯然 已知函式 f(x)=x/(1+x²) 的定義域為r。
利用基本不等式a>0,b>0時，a²+b²≥2ab 可得當x≠0時， |f(x)|=|x|/(1+|x|²)x|/2(1·|x|)=1/2
又|f(0)|=0<1/2
當x∈r時總成立|f(x)|≤1/2
故函式f(x)在定義域內有界。
如何證明函式有界，用定義又怎麼證明，其他辦法又是怎樣
2樓：維護健康
只要證明自變數x無論取定義域內的任何值，函式f(x)的絕對值都小於某乙個正數，那麼就可以說函式f(x)是有界凾數。
如何證明函式在定義域內有界 證明f(x)=x/1+x*x有界
3樓：
最基本的方法是利用定義。即：設f(x)的定義域為d，若存在m>0，使得|f(x)|≤m (x∈d)，則f(x)在d內有界。以本題為例：
顯然 已知函式 f(x)=x/(1+x²) 的定義域為r。
利用基本不等式a>0,b>0時，a²+b²≥2ab 可得當x≠0時， |f(x)|=|x|/(1+|x|²)x|/2(1·|x|)=1/2
又|f(0)|=0<1/2
當x∈r時總成立|f(x)|≤1/2
故函式f(x)在定義域內有界。
函式f(x)=1/(1+x^2)在其定義域內是否有界？並證明
4樓：徐少
解析：bai
f(x)=1/(1+x²)
定義域：dur
∞1+x²≥zhi1
1/(+∞1/(1+x²)≤
dao1/1
0<1/(1+x²)≤1
f(x)=1/(1+x²)在r上有界內附函容數圖f(x)=1/(1+x²)
證明：f(x)=x/(x²+1)是r上的有界函式
5樓：買昭懿
(一)x=0時：
f(x)=0/(0+1)=0
二)x≠0時：
f(x)=x/(x²+1)
1/(x+1/x)
x＜0時，x+1/x ≤-2
x＞0時，x+1/x ≥2
1/(x+1/x)屬於【-1/2，0)，(0，1/2】綜上，f(x)屬於【-1/2，1/2】
f(x)=x/(x²+1)是r上的有界函式。
6樓：匿名使用者
因題幹條件不完整，不能正常作答。
怎樣證明函式f=1/x在開區間內有界
7樓：匿名使用者
證明有界，請嚴格按照定義。
有界就是|f(x)|例如：證明 f(x)在（1，2）內有界。
因為1所以1/2<1/x<1
我們可以令m=2,則|f(x)|當然m可以取3，4，5，都是可以的。
8樓：網友
他是無界的。所以沒法證明有界。
證明：y=x/（1+x²）有界
9樓：無情天魔精緻
首先作圖：
然後考察單調區間：
當x>1時，影象單調遞減，但始終大於0；影象又關於原點對稱。
所以函式有界。
10樓：匿名使用者
證明：y=x^2/(1+x^2)
x^2+1-1)/(1+x^2)
1-1/(1+x^2)
由於1+x^2>=1
所以y的最大值為小於1
最小值0,即y的範圍為[0,1）
所以函式y=x^2／1+x^2是有界函式。
證明函式f（x）=（x2+1）/（x4+1） 在定義域r內有界
11樓：116貝貝愛
結果為：在定義域r內有界。
解題過程如下：
定義域為r令t=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，f=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)
t+1/t>=2
0<1/(t+1/t)<=1/2
0<1/(t^2+1)<1
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某乙個實數集a上有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界 設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每乙個x∈d有： ƒx)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的乙個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界 。
乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，乙個數列(a0,a1,a2, .是有界的。
12樓：
定義域為。
bair，令dut=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，zhif=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)因為t+1/t>=2, 故。
dao0<1/(t+1/t)<=1/2
0<1/(t^2+1)<1
因此有：回0答r內有界。
13樓：網友
不等式的性質嘛。a>0,b>0,則a+b≥2√ab。
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