1樓:松公尺開仔
應該是問如何證明分段函式間斷點處連續且可微吧:
連續性:間斷點處左右極限相等
可微性:一元函式可微等同於可導,分段函式間斷點處左右極限導數存在且相等得證。
2樓:憶殤
納尼?可微必可導,可導必連續,所以間斷點怎麼會可微呢。。。
如何證明乙個分段函式是連續函式?
3樓:匿名使用者
首先看各分段函式的函式式是不是
連續(這就是一般的初等函式是否連續的版做法),然後看分段函權數的分段點,左右極限是否相等並等於函式值,如果相等就是連續函式。分段點處的左極限用左邊的函式式做,分段點處的右極限用右邊的函式式做。
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。
於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
如何證明分段函式在某點處的連續性和可導性
4樓:啥名字好呢呢
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等.
比如你的例子裡
f(x)在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
5樓:匿名使用者
分別比較函式的左右極限和左右導數的極限。
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