1樓：網友
證明：對於任意的ε>0，解不等式。
n²/2^n│=n²/(1+1)^n=n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+..3+6/ε，取n=[3+6/ε]
於是，對於任意的ε>0，總存在自然數n=[3+6/ε]當n>n時，有│n²/2^n│<ε
故 lim(n->∞n²/2^n)=0。
2樓：古道西風
2^n=(1+1)^n=1+n+n(n-1)/2!+n(n-1)(n-2)/3!+…n(n-1)/2+n+1>n(n-1)(n-2)/3!(n→∞時)
n^2/2^n n→∞時，lim (n/(n-1)(n-2)/3!)=0,故n→∞時，lim（n的方 /2的n次方）＝0
用數列極限定義證明lim n/2^n=
3樓：假面
(n:0→∞)a的n次方/n〕=e^a根據級數收斂的必要條件：
lim(n→∞)a的n次方/n〕=0
幾何意義：在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點所有其他的點xn+1,xn+2,..無限個）都落在該鄰域之內。
如果乙個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果乙個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
4樓：網友
對於任意的ε>0
要使|n/2^n|<ε
因為2^n=(1+1)^n=c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+.c(n,n)=1+n+[n(n-1)/2]..c(n,n)≥n(n-1)/2
所以只需證|n/2^n|≤n÷[n(n-1)/2]=2/(n-1)<ε
即n>（2/ε）+1
取n=【2/ε】+1，則當n>n時，有|n/2^n|<ε由定義知命題成立！
其中【】表示取整函式，c(n,2)表示n中取2的組合數！
5樓：非同
證明2^n=(1+1)^n=1+n+n(n-1)/(1*2)+n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+.n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+n(n-1)/(1*2)+n+1
所以2^n即n/2^n<1/(n-1)，任取ε＞0,使|1/(n-1)-0|<ε
得n＞1/ε+1,所以取n=1/ε+1（取整函式的符號），當n＞n時，就有絕對值不等式|n/2^n-0|<|1/(n+1)-0|<ε恆成立，也即lim(n/2^n)=0（n→∞)
當我完之後發現已有大神搶先完成了，但不能白白浪費了我的一片好意！
用數列極限的精確定義證明下面的極限 lim[5+2n/(1-3n)]=-2/3 打的好亂,
6樓：華源網路
對任意ε>0,解不等式。
5+2n)/(1-3n)+2/3│=│17/(3(1-3n))│17/(3(3n-1))0,總存在n=[2/ε+1].當n>n時，有│(5+2n)/(1-3n)+2/3│∞)5+2n)/(1-3n)]=2/3.
用數列極限定義證明lim n/2^n=
7樓：華源網路
對於任意的ε>0
要使|n/2^n|n時，有|n/2^n|
高數極限，lim 1/n²＝0 用數列極限的定義證明
8樓：乾萊資訊諮詢
證明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε只要n²＞1/ε即可，於是取n=[1/√ε取整函式的符號）,當n＞n時，就有絕對值不等式|1/n²-0|＜ε恆成立，也即lim(1/n²)=0（n→∞)
用數列極限證明 lim【√（n+1）-√n 】=
9樓：
摘要。=lim1/【√n+1）+√n】
當n趨於無窮 √（n+1）+√n趨於無窮。
所以。lim1/【√n+1）+√n】=0
希望能幫助到你。祝你生活愉快！
用數列極限證明 lim【√（n+1）-√n 】=0你好很高興為你解答。lim【√（n+1）-√n】=lim1/【√n+1）+√n】當n趨於無窮 √（n+1）+√n趨於無窮所以lim1/【√n+1）+√n】=0希望能幫助到你。祝你生活愉快！
證明題。按照上面的解就可以了。
數列極限用定義證明,用數列極限定義證明
定義證明是所有 都存在n g s.t.所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。用數列極限定義證明 用數列極限定義證明，過程見圖。這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的 找n，具體步驟見上。...
在數列極限的,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯？
當然是錯誤的。在極限定義中，n是由 來確定，但是並不是唯一的。例如，如果取正數 後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n 1，n 2，n 10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是 的函式。請問 在 n定義 中為什麼要求小於 而不能直接說是0？數列極限的 n定義 設a是乙個常數,是乙個數列...
關於用極限定義證明數列極限,用數列極限的定義證明，過程詳細些
證明 1 對於任意的 0，解不等式 0.99.9 1 1 1 10 n 1 1 10 n 1 10 n 得n lg 1 取n lg 1 於是，對於任意的 0，總存在自然數nn lg 1 當n n時，有 0.99.9 1 即lim n 0.99.9n個9 1 2 對於任意的 0，解不等式 arctan...