1樓：韓增民松
設｛an｝為一數復列，如果存在制常數a，對於bai任意給定的正數ε （不du論它多zhi麼小）
，總dao存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
例如： ，當n→∞時其極限為1
對於數列，存在常數1，對於任意給定的正數0.05，總可以找到正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立
下面我們找n：任給定ε=0.05，(n+1)/n-1<0.05==>1/n<0.05==>n>20，則n=20
即當n>20時，使不等式(n+1)/n-1<0.05成立
再給定，ε=0.0005，(n+1)/n-1<0.0005==>1/n<0.0005==>n>2000，則n=2000
即當》2000時，使不等式(n+1)/n-1<0.0005成立
就是說，無論給定的ε，多麼小，總能找到這個n，使不等式(n+1)/n-1<ε成立
換句話說，n無論取多麼大，(n+1)/n的值，永遠取不到1，1是(n+1)/n，當n→∞時的極限值。
給定的ε是到1的距離，無論你給定的這個距離多麼小，總可以找到位n，使得當n>n時，使(n+1)/n這項到1的距離比你給定的ε還要小。
對函式極限也如此理解。
2樓：匿名使用者
這時微積分裡bai面的εdu-n語言，初學起zhi來不好理解dao直觀理解就是趨向某乙個回值時，這個
答值就是數列或者是函書的極限
而ε-n語言就是定義什麼叫趨向某一值：對於任意給定的正數ε （不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就說這個數列趨向於a
這個定義的意義是使趨向某乙個值的概念能夠用數學描述，便於以後的證明函式的與之類似，好好理解吧，祝好！
3樓：匿名使用者
拿數列來說，n趨向無窮大時，xn與極限a的偏差|xn-a|越來越小。把給定的正數ε 理解為准許的最大偏差，則ε越小時，滿足|xn-a|<ε的最小的n越大~
關於數列極限定義的理解問題
4樓：匿名使用者
首先，極限是乙個很直觀的概念——我相信你早就明白了；
其次，要將極限用數學語言表述出來是不那麼容易的，所以你可以根據自己的理解給個定義，或者改變n和ε這兩條件的順序，就能找出一些反例了，肯定就能明白為什麼ε在前，而n隨ε變化而改變（一般是增加）——事實上n可理解為以ε為自變數的函式（n不必唯一確定，也不必足夠小，完全憑你的意願取值，只要能滿足|xn-a|<ε這個條件就行）
5樓：匿名使用者
意思就是：存在乙個無窮小，當自變數（n）無限去取值時（n為任意值，當然包括趨近於無窮），該無窮小接近於零。
6樓：鄭昌林
ε是任意正數正數，用來衡量xn與a的接近程度。n是正整數，數列中下腳標大於n的項均落在u（a，ε）內。
7樓：
ε是指乙個任意小的給定的常數，數列極限的意思就是說，無論之前你給定了乙個多麼小的正數，都會存在某一項以及後面的所有項與a的絕對值都小於ε。
8樓：胥代雙洪淵
樓主理解錯了。
從來沒有「當n趨近於無窮時，xn＜a」這樣的話。
.極限的思想、極限的計算、極限的證明、、、、、核心問題是：趨勢=tendency。
就是說：xn
無止境的趨向於
a，可能從大的方向趨近，可能從小的方向趨近，也可能是波動式的趨近。
.無論怎樣趨近，這個過程是無止境地持續下去，差值是無止境地趨向於0。
.樓主如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋。
.期待著樓主的問題補充與追問。.
請教高數：怎麼理解極限方法的定義？我看不懂。
9樓：匿名使用者
極限方法有很多層意思，這裡幫助你理解一下：
1、極限是一種趨勢或者說趨近於某個「目標」的一種過程，比如說，當你站在空曠的地方遠眺前方時，極遠處的景象會近似於乙個「點」，那麼，看這個「點」的過程就是這裡所謂的極限！
2、極限是一種方法，任何帶有數學規律的「組合」都有乙個普遍的問題：當自變數x在變化時，因變數y是如何的？比如說：
y=1/x，當x趨近於，即：x→+∞時，我們知道，y→0，雖然這只是個簡單的函式，但是，函式複雜時，我們需要找出一種數學的研究方法，使這類問題有一種較為通用的解決辦法，這就是極限！
3、極限是一種過程，不能用常數去衡量，極限值和極限是兩個概念，如2中所謂的y→0，這裡的0就是極限值，而當x→+∞時，y的趨近情況，或者說如何趨近，這才是極限！因為，很多情況下，比如，y→0，其中的0到底是不是極限值，我們不能直接判斷，必須需要研究y的趨近情況，如是怎麼樣趨近的，趨近方式是如何的等之後，才能判斷0究竟是不是極限值！
10樓：曾曾
極限的概念其實很好懂，我覺得求極限難的是對原有函式的轉換和化簡。
如何理解極限定義
11樓：為誰為誰為
可定義某乙個數列的收斂：
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得
對定義的理解：
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
注意幾何意義中：
1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有n個（有限個）點；2、所有其他的點
12樓：angela韓雪倩
大n表示乙個坎兒，xn表示按乙個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數，
不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a
13樓：柿子的丫頭
1.是指無限趨近於乙個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個過程任意小量。
就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當
|x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
擴充套件資料
數列極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.收斂數列的有界性
設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...）
3.夾逼定理
4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限
函式極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.極限的保號性
3.存在極限的函式區域性有界性
設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m.
4.夾逼定理
14樓：demon陌
n是根據你的ε ，而假定存在的某乙個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求．
比如：序列：1/n
極限是0
如果取：ε ＝1／10
則n取10
擴充套件資料：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
15樓：彩票就是買房錢
|xn-a|，e是任意的且大於0（e是任意的且大於0已知）等價於|xn-a|《很小的值，|xn-a|越小滿足的xn就越少。此時n的範圍在縮小，在n>n（已知）的縮小方式中，只能通過增大n的方式。很小的值不斷變小，都對應乙個很大的n，很小的值小到一定程度，很大的n也大到一定程度，這個大非常非常大可以認為無窮大，此時n可以認為趨於無窮大。
1，想要任意e>0，有|xn-a|0,當n>n的條件下，必然對應著n趨於無窮大
2 任意e>0，有|xn-a| 樓主理解錯了。從來沒有 當n趨近於無窮時，xn a 這樣的話。極限的思想 極限的計算 極限的證明 核心問題是 趨勢 tendency。就是說 xn 無止境的趨向於 a，可能從大的方向趨近，可能從小的方向趨近，也 可能是波動式的趨近。無論怎樣趨近，這個過程是無止境地持續下去，差值是無止境地趨向於0。樓... 從某一項開始,其後所有項距離a小於正數e 比如數列0.5 n,其極限為0,任意給定正數0.5 m,當n m時,總有第n項小於正數0.5 m 你就想成這個數列的第無窮項的值,如果這個值存在,那麼就說極限存在 高數數列極限定義怎麼理解 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念,廣義的 極限 是指 無限靠近... 可定義某乙個數列的收斂 設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數 不論其多麼小 都 如果上述條件不成立，即存在某個正數 無論正整數n為多少，都存在某個n n，使得 對定義的理解 又因為 是任意小的正數，所以 2 3 2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替 同時，正由...數列極限定義理解,高數數列極限定義怎麼理解
極限定義的理解,極限定義的理解
如何理解極限定義如何理解極限的定義