1樓:匿名使用者
|是的。這是真命題復。制
證:數列和都收斂於a. 則bai
對任意的ε > 0,
1)存在k1 > 0,使得
du當k > k1時,zhi下式恆成立
|daoa(2k+1) - a| < ε,2)存在k2 > 0,使得
當k > k2時,下式恆成立
|a(2k) - a| < ε.
於是取n = 2 * max + 1
則當n > n時,有
|an - a| < ε
恆成立.
所以數列收斂於a.
2樓:匿名使用者
其實明白一件事就可以了
自然數集n的子集可以是n本身(稱:平凡子集)那麼回構造新子列,分別交答叉取題目中的兩個子列項為新子列的項,這樣下標為1,2,3,......
顯然這個數學按照構造要求是由極限a的
於是證明了原數列有極限a
3樓:安息之海
這兩個子數列的極限都不存在!因為它們都不能接近乙個確定的數(極限)。
數列極限的定義中的問題
4樓:無名小卒
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數,從這一項(第n項)起,它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的乙個很小的數,n是據此算出的數。可能從第n項起,也可
能從它後面的項起,數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數,n是理論上存在的對應於ε的數,ε可以任意的小,從
而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行,你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當
了。 事實上,在遞推證明的過程中,各人採取的方式可能不一樣,也許你
是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥於具體的n,而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
5樓:獼猴桃
這個定義代表著n是很大的數,否則直接寫正整數n不就可以了嘛,出現n進行比較就代表著n是很大的數。
規定3(反著看,打不出來)是很小的數,這是規定的,不要想那麼多。
6樓:都蝶前時
當然可以!
既然只存在有限多項不滿足|xn-a|<ε,那麼其中必然有x的下標最大的一項,記為第n項,
那麼n>n時,都有|xn-a|<ε,
這就轉化為傳統的ε-n定義了
數列極限問題?
7樓:三城補橋
例如an=8/n,bn=n/(n+1),
當n>8時,才成立an限與數列前面有限項大回小無關」
這句話的意答思是,
數列極限考慮的是n無窮大時的對應項的情況,前面的有限項的取值情況與數列的極限之間彼此不影響。
就如同本題之例:
an→0,並不表明前面的k項a1,a2,...ak都接近0。
本題an是通項。
8樓:輝宛薊賦
xn=n-1\n+1=1-2\n+1,當n取無窮大時2\n+1=0了xn=1了,在驗證極限是否存在時要求左右極限。
數列極限的問題
9樓:匿名使用者
例如an=8/n,bn=n/(n+1),
當n>8時,才成立an極限與數列前面有限項大小無關」
這句話的意思是,
數列極限考慮的是n無窮大時的對應項的情況,前面的有限項的取值情況與數列的極限之間彼此不影響。
就如同本題之例:
an→0,並不表明前面的k項a1,a2,...ak都接近0。
本題an是通項。
10樓:姓泓惠爰
|是的。這是真命題。
證:數列和都收斂於a.
則對任意的ε
>0,1)存在k1
>0,使得
當k>k1時,下式恆成立
|a(2k+1)-a|
<ε,2)存在k2
>0,使得
當k>k2時,下式恆成立
|a(2k)-a|
<ε.於是取n=2
*max+1
則當n>
n時,有
|an-
a|<ε恆成立.
所以數列收斂於a.
關於數列極限的問題
11樓:匿名使用者
只能跟你
bai說你把極du限的概念以及
無窮大量的概念zhi給弄混淆了dao。
下面專我主要跟你講一講屬無窮大量
無窮大是數學裡面的一種趨勢和逼近,不是乙個具體的數值,不可以參與數值運算與比較,數學裡對無窮大量的定義是:這個量的絕對值大於任意乙個數值,即:對任意的實數n。
如果 |m|>n,則稱m為乙個無窮大量。
既然這裡是絕對值,那麼就存在兩個「無窮大」,即正的無窮大與負的無窮大,但是不管正負,我們將這兩個量都叫做無窮大量。無窮大只是一種統稱,就像你上面的那個式子,可以統一起來的!
12樓:不一半半半半
這個需要數學分析專業的知識了,你就可以當作無窮大為不存在,非數學專業考研範圍內都可以的
數列極限用定義證明,用數列極限定義證明
定義證明是所有 都存在n g s.t.所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。用數列極限定義證明 用數列極限定義證明，過程見圖。這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的 找n，具體步驟見上。...
數列極限的定義。當nN是，滿足數列極限的定義。它只是N後
數列有沒有極限，考慮的是當n無限增大時，數列每一項的值是不是無限接近某個確定的常數a，至於數列前多少項的取值如何，對極限很明顯沒有影響。所以我們應該關心的是當n充分大 也就是n大於乙個很大的正整數n的時候 xn與a之間的距離是否可以無限小。數列極限的定義的關鍵，不管xn與a之間的距離有多麼小，xn ...
關於用極限定義證明數列極限,用數列極限的定義證明，過程詳細些
證明 1 對於任意的 0，解不等式 0.99.9 1 1 1 10 n 1 1 10 n 1 10 n 得n lg 1 取n lg 1 於是，對於任意的 0，總存在自然數nn lg 1 當n n時，有 0.99.9 1 即lim n 0.99.9n個9 1 2 對於任意的 0，解不等式 arctan...