1樓：程範左希慕
矩陣合同是線性代數。
裡的定義，其中兩矩陣合同的充分必要條件。
為：實對稱矩陣。
a合同b的充要條件。
是：二次型p'ap與p'bp有相同的正、負慣性指數。
p'為矩耐型陣p的倒譽盯置矩陣。
兩矩陣合同的充分條件。
為：實對稱矩陣a合同b的充分條件是：a~b。因為若a~b，則a，b具有相同的特徵值，從而二次型矩陣、具有相同的標準形，即p'ap與p'bp有相同的正負慣性指數，從而a與b合同。
兩矩陣合同的必要條件為：a與b合同的必要條件是r(a)=r(b)。
兩矩陣合同的定義：
設a,b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣p，使得。
p'ap=b
則稱方陣a與b合同，記作。
的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
擴充套件資料：合同矩陣的性質：
合同關係是乙個等價關係，也就是說滿足：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：a合同於b，則可以推出b合同於a；
3、傳遞性：a合同於b，b合慶畝和同於c，則可以推出a合同於c；
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法：
設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣，則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同。
設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣，則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
2樓：寶毅登潔玉
這四個梁帆肢都是必要條件，即如果a,b矩陣相似能推出這四個結論，可用來橡世排除哪些矩陣不相似，亦可用來確定相似矩陣的一些引數，特別是含引數轎巧的計算方面。
矩陣合同的充要條件
3樓：奇趣蛋百科
二次型用的矩陣是實對稱矩陣。
兩個實對稱矩陣合同的充要條件。
是它們的正負慣性指數相同。
矩陣合同是指兩個矩陣a和b是合同的，若且唯若存在乙個可逆矩陣。
特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關係。
矩陣（matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**棗擾，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣的合同是一種等價關係，乙個矩陣有無窮個合同矩陣。
正定矩陣的合同兄巖燃也是正定矩陣。正定性是矩陣本身的性質，等價於它的所有特徵值。
大於零。合同與正定性沒有任何關係。就像這個人是美國人，這個人愛吃肉，你能得出美羨虛國人跟愛吃肉有什麼關係嗎？
矩陣合同的性質：
1.反身性： 任意矩陣都與其自身合同；
2.對稱性： a合同於b，則可以推出b合同於a;
3.傳遞性： a合同於b,b合同於c，則可以推出a
兩個矩陣合同的充分必要條件
4樓：網友
有：二次型用的矩陣是實對稱矩陣。
兩個實對稱矩陣合同的充要條件。
是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣。
等秩。<>
相似矩陣。與合同矩陣的物喚秩。
都相同。設m是n階實係數對稱矩陣，如果對任何一非零實向量x，都使二次型f(x)=x′mx>0，則稱f(x)為正定二次型，f(x)的矩陣m稱為正定矩陣。
一種實對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=x′ax的矩陣a(=a′)稱為正定矩陣。
判定定理1：對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。
判定定理2：對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的各階順序主子式都為正。
判定定理3：任意陣a為正定的充分必要條件是：a合同於單位陣。
兩個矩陣合同的充要條件
5樓：黑科技
兩矩陣合同的充分必要條件。
為： 實對稱矩陣a合同b的充要條件。
是彎咐：二次型pap與pbp有相同的正、負慣性指數。 p為矩陣p的倒置矩陣。
特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關係。一般**代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的源明矩陣是實對稱矩陣。
兩個實雹鬧告對稱矩陣合同的。充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
線性代數合同標準形求解
6樓：扶不起的老阿斗
線代的概念很多，合同標準形只是其中之一，重要的有代數餘子式、伴隨矩陣。
逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣。
秩矩陣、向量組、二次型、等早前價矩陣、向量組、線性組合與線性表出、線性相關與線性無關、極大線性無關組、基礎解系與通解、解的結構與解空間、特徵值與特徵向量、相似與相似對角化、二次型的標準形與規範形、正定、合同變換與合同矩陣。而運演算法則也有很多必須掌握：行列式數字型、字母型的計算、求逆矩陣、求矩陣的秩。
求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關組、線性相關的判定或求引數、求基礎解系、求非齊次線性方程組的通解、求特徵值與特徵向量定義法，特徵多項式基礎解系法、判斷與求相似對角矩陣、用正交變換化實對稱矩陣。
為對角矩陣亦即用正交變換化二次型為標準形。其次，加強抽象及推理能力。線性代數。
是跳躍性的推理過程，在做題時表現的會很明顯。同學們在做高等數學。
的題時，從第一步到第二步到第三步在數學式子上乙個乙個等下去很清晰，但是同學們在做線性代數的題目時從第一步到第二步到第三步經常在數學式子上看不出來，比如行列式的計算，從第幾行或列加到哪行列很多時候很難一下子看出來。這都需要同學們不但基礎知識掌握牢靠，還要鍛鍊自己的抽象及推理能力。行列式這個章節的核心考點主要分為兩大塊，一是行列式的計算，二是行列式的應禪或用。
行列式計算的主要方法有：第一，利用行列式的相關性質化行列式為上三角或下三賀睜伍角來進行計算；第二，利用行列式的行或列定理來進行計算；第三，利用特殊行列式來進行計算，如範德蒙行列式，行列和相等行列式，廣義對角行列式等等，第四，利用特徵值來計算行列式。
7樓：乙個人郭芮
對於這樣的對稱方陣。
求合同標準型餘基就是求出所唯薯有特徵值。
按指毀者照正數，負數，0進行對角線排列即可。
顯然這裡三個特徵值就是0，2，2
於是合同標準型為。
請問 線性代數 中,矩陣在什麼條件下既 相似 又合同?
8樓：天然槑
實對稱矩陣。
a, 存在正交矩鬥帶消陣。
p, 使得 p^(-1)ap=p^tap=diag(λ1,λ2,..n)
此時矩陣空知 a 與對角陣 diag(λ1,λ2,..n) 既相行備似又合同。
大學線性代數關於矩陣的冪,大學線性代數，求矩陣的n次方。
一般有以下幾種zhi方法 1.計算daoa 2,a 3 找規律,然後用歸納法證內明 2.若r a 1,則a 容 t,a n t n 1 a 注 t t tr t 3.分拆法 a b c,bc cb,用二項式公式適用於 b n 易計算,c的低次冪為零矩陣 c 2 或 c 3 0.4.用對角化 a p ...
大學線性代數，求矩陣的n次方,線性代數，求乙個矩陣的n次方
數學歸納，或者利用特徵值，a p dp，an p dp p dp p dp p dnp，看得懂的話，試著寫一下，應該可以的 線性代數，求乙個矩陣的n次方 計算一下a 2 6a 所以a n 6 n 1a 線性代數，計算二階矩陣的n次方?a 3 9 1 3 a c11 c12 c21 c22 c11 a...
線性代數111,111,111,求矩陣a的特徵
設a的特徵值為 則 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第1行加上第2行，第1行加上第3行 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 第2行減去第1行，第3行減去第1行 1 1 1 3 0 0 0 0 3 0 解得 0，0，3 當 0時，a 0e 1 1 1...