1樓：網友
因為α1=(2,2,4,a), 2=(-1,0,2,b), 3=(3,2,2,c), 4=(1,6,7,d),該四個向量線性相關。
所以存在不全為零的數x,y,z,w，使得xα1+yα2+zα3+wα4=0,把α1，α2，α3 ，α4代入。
得到方程組2x-y+3z+w=0
2x +2z+6w=0
4x+2y+2z+7w=0
ax+by+cz+dw=0, 這個方程組有非零解的充分必要條件是它的係數行列式為0（或者是係數矩陣的秩<4),解得即為a=b+c。
2樓：匿名使用者
線性相關的充分必要條件是由a1，a2，a3，a4組成的向量組，即a=（a1，a2，a3，a4）的行列式的值為0，det（a）=0，解得即為a=b+c，這兒只需記住一句話：幾個向量線性相關的充分必要條件是由這幾個向量組成的矩陣的行列式的值為0。
3樓：一中理科班
就是有非零的xyzw滿足。
xa1+ya2+za3+wa4=0
很容易發現x=1,y=-1,z=-1,w=0是一個解。
於是a-b-c=0成立。
4樓：網友
它的軼r（a1,,a4)<4，也就是說軼小於向量的個數就是線性相關的，否則就是線性無關的。軼用初等行變換來求，就是非0行的行數。（記得加分喲！)
對於含兩個向量的向量組，他們線性相關的從要條件是？
5樓：匿名使用者
1) 向量 a，b 的元素對應成比例；
2)存在常數 k ，使得 a=kb （或b=ka）;
3)存在不全為零的常數 k1 ，k2 ，使：k1*a+k2*b=0
6樓：匿名使用者
大學線性代數里的內容。
向量組線性相關的充分必要條件
7樓：mono教育
是|以α1，α2，α3，α4為行向量組構成4階方陣a，所以向量組線性相關的充分必要條件是|a|=0。
|a|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。
所以向量組線性相關的充分必要條件是a-b-c=0。
例如：d：從定義可知線性無關的向量組α1，α2，αm的任意一個部分向量組線性無關，α1，α2，…，m也是自己的一個部分也要線性無關。
線性代數 向量組線性相關的充要條件是什麼？
8樓：磨憐煙聊熠
對的。向量組線性相關的充分必要條件是對應的齊次線性方程組有非零解去掉分量，相當於減少方程組中方程的個數即減少了未知量的約束條件。
這樣就更有非零解了。
9樓：匿名使用者
n個n維向量線性相關的充分必要條件是它們構成的行列式等於0|α1;α2;α3;α4| =按行向量構造行列式2 2 4 a
-1 0 2 b
3 2 2 c
1 6 7 d
= 30(-a+b+c).
所以向量組線性相關的充分必要條件是 a=b+c.
10樓：匿名使用者
試試化成階梯矩陣。
根據最後一行全是0求出係數之間的關係。
證明向量組線性相關的充分必要條件是其中某個向量是其餘向量的線性組
11樓：那年丶人已散盡
證明方式如下：
假設向量組a線性相關，則有不全為0的數k1,k2,……km使k1a1+k2a2+……kmam=0。
因為k1,k2,……km不全為0，不妨設k1不等於零。
所以a1=-1(k2a2+……kmam)/k。
所以a1能由a2,a3,a4……am線性表示。
如果向量組a中有某個向量能由其餘向量線性表示，。
不妨設am能由a1,a2……am-1線性表示。
既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。
所以h1a1+……hm-1am-1+（-1）am=0。
因為h1,h2，……hm-1，-1這m個數不全為零（至少-1不等於0），所以向量組a線性相關。
擴充套件資料：
對於任一向量組而言，，不是線性無關的就是線性相關的。
向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。
一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。
若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。