1樓：國馬保
給定微分方程 y1 + y2 = 0，它不是乙個非齊次微分方程，而是乙個齊次線性微分方程。
一般地，乙個微分方程稱為齊次線性微分方程，如果它可以寫成以下形式：
ay'' by' +cy = 0
其中，a、b、c 都是常廳穗數係數，y 是未知函式。
當 b 和 c 的係數為 0 時，上述齊次線性微分方程就是乙個二階齊次線性微分方程。此時，該微分方程純慧對應的齊次線性微分方程 y'' py' +qy = 0 的通解形式為：
y = c1e^(r1x) +c2e^(r2x)
其中，r1 和 r2 是該微分方程的兩個不同的特徵扮褲卜根，c1 和 c2 是任意常數。對於 y1 + y2 = 0 這個微分方程，它的通解為 y = c1e^(ix) +c2e^(-ix)，其中 i = sqrt(-1) 是虛數單位，c1 和 c2 是任意常數。
因此，給定的微分方程 y1 + y2 = 0 是乙個齊次線性微分方程，不是乙個非齊次微分方程。
2樓：阿肆聊生活
非齊橘喚衝次線性微分方程即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到。
y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程。
y'+f(x)*y=0的解。
簡介
一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。
齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於圓殲線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通鏈遲解加上乙個非齊次方程的特解。
高等數學，微分方程。 我想問，為什麼y1-y2是該齊次方程的解，不是y=c1y1(x)+c2y2(
3樓：匿名使用者
y=c1y1(x)+c2y2(x)
這個公式是齊次微分方程的通解形式。
現在說的是非齊次微分方程。當然就不是這樣寫了。
y1和y2都是y'+p（x）y=q（x）的解即y'1+p（x）y1=q（x）和y'2+p（x）y2=q（x）都成立。
兩者相減得到。
y'1-y'2）+p（x）（y1-y2）=0即（y1-y2）'+p（x）（y1-y2）=0成立所以y1-y2是y'+p（x）y=0的解。
至於你說的，例如y1+y2
將y'1+p（x）y1=q（x）和y'2+p（x）y2=q（x）相加，得到。
y'1+y'2）+p（x）（y1+y2）=2q（x）即（y1+y2）'+p（x）（y1+y2）=2q（x）所以y1+y2是y'+p（x）y=2q（x）的解和原微分方程y'+p（x）y=q（x）沒啥關係了。
y1y2是一階線性非齊次微分方程的兩個特解,求通解
4樓：網友
y1, y2 是轎櫻磨一階線性非齊次微分方程 y' +p(x)y = q(x) 的兩個特解。
y1)' p(x)y1 = q(x), y2)' p(x)y2 = q(x)
兩式相減， 得 (y1-y2)' p(x)(y1-y2) =0y1-y2 是對應一階線性齊次微分方程 y' +p(x)y = 0 的解，一階閉鬥線性非齊次微頌碧分方程 y' +p(x)y = q(x) 的通解是 y = c(y1-y2)+y1
5樓：十全秀才
解：若y₁遲晌肆、y₂謹陵為一階線性非碼轎齊次微分方程的特解，則y₁-y₂為該微分方程的一階線性齊次方程的特解，該微分方程的通解為c(y₁-y₂)+y₁(c為任意常數)
解微分方程。
請參考。
非齊次線性微分方程的兩個特解是y1和y
6樓：教育小百科達人
非齊次線性微分方程。
即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到。
y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程。
y'+f(x)*y=0的解。
關於齊次微分方程求解 求微分方程x^2y』=xy–y^2的通解，要有詳細過程
7樓：宿唱校流婉
為什麼說這是齊次微分方程？
x^2y'-xy+y^2=0
設y=uxx^3u'+x^2u-x^2u+u^2x^2=0du/u^2=dx/x
1/u=ln|x|+c
u=1/(ln|x|+c)
y=x/(ln|x|+c)
結果經過驗算。
已知微分方程y'-y=2,y(0)=1？
8樓：網友
已知微分方褲滾程y'-y=2,y(0)=1，屬於一階非齊次線性微分方程。
的初值問題。
求解方法：1、先求其齊次線性微分方程；2、再用常數變易法。
求其含核通解；3、最後求其特解。
解：對應的齊次方程。
y'-y=0
分離變數，並積分得。
dy/dx=y
dy/y=dx
lny=x+c
y=c1e^x
設方程的通解為。
y=c1(x)e^x
則 y'=c1'(x)e^x+c1(x)e^x代入原方程，得。
c1'(x)e^x+c1(x)e^x-c1e^x=2c1'(x)e^x=2
c1'(x)=2e^(-x)
積分，得。c1(x)=-2e^(-x)+c所以，方程的通解為。
y=(-2e^(-x)+c)e^x
當x=0時，y(0)=(2e^(-0)+c)e^0=1，得。
c=1+2=3
因此，方程的特解胡老餘為。
y=(-2e^(-x)+3)e^x
微分方程2y"+y'-y=0的通解為
9樓：庚新蘭達雲
2y"+y'-y=0
即y′′+2y′=y'+2y
即(y'+2y)'=y'+2y
積分得：y'+2y=ae^
令y=u*e^為上面方程的通解，代入化簡可得：
u'+3u=3a
即(u-a)'=-3(u-a)
積分得：u-a=b*e^
得：u=a+b*e^
y=ue^=ae^+b*e^
親~你好！``
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y=x^2+y是一階線性非齊次微分方程嗎？
10樓：網友
y' =x^2+y 即 y' -y = x^2 是一階線性非齊次微分方程。
y1- y2是否是非齊次方程的解？
11樓：數碼寶貝
非齊次線性微分方程。
即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到。
y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程y'+f(x)*y=0的或羨纖解。
性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次派渣線性方程組的解。衫仿。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 解 微分方程。為鄭絕 y dy dx x ，化為。y dy x dx， y x c c為任擾凳意常數 方程的通解為 y 喊李姿 x c 直接鋒陪求解，過程乎啟如歲基如下 解 微分方程為 y dy dx x ，化為變數分離方程 y dy x dx， y dy x dx， y x c c為任意常數 巧廳... 設y y x 不顯x即,方程中只有y及其導數,即方程可以寫為 f y,y y 0 相對的,不顯y就是方程不含y本身,只含有x和y的導數,即方程可以寫為 f x,y y 0 可降階微分方程 不顯含x也不顯含 y 怎麼解通解啊 那麼就先復求出 制y 再進行下一步 y 1 y 2 所以d y 1 y 2 ... 較常用的幾個 1 ay by cy e mx 特解 y c x e mx 2 ay by cy a sinx bcosx 特解 y msinx nsinx 3 ay by cy mx n 特解 y ax 二階常係數線性微分方程是形如y py qy f x 的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f x...微分方程 （y 1 2 dy dx x 3 0的通解？
可降階的高階微分方程怎麼區分不顯x或y
高等數學微分方程的非齊次特解怎麼設