1樓：小陽同學
1、偏導數不存在，全微分就不存在。
2、全微分若存在，偏導數必須存在。
3、有偏導數存在，全微分不一定存在。
連續是偏導數存在的必要不充分條件。偏導數要存在，則函式的左極限空敏祥等於右極限，左導數等於右導數，也就是說由偏導數存在能夠推出函式鬥搏連續，但是函式連續無法推出偏導數存在。
一元型。設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + x在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + x) -f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：
o讀作奧密克戎，希臘字拿世母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的；
且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函。
2樓：網友
沒有偏微分這個術語， 只有偏導數。
多元函式對所有自變數的偏導數乘以自判芹巖變數掘御首圓的微分的和是全微分。
例如 u = f(x, y, z) ,全微分 du = f/∂x)dx + f/∂y)dy + f/∂z)dz
如何理解偏微分和全微分?
3樓：愛聊生活工具人
如下：
假設，你的數學考試成績和兩個因素有關：一，你花費的學習時間；二，你解習題的數量。
則所謂偏微分，就是研究你備肢慎把學習時間延長一些（習題量不變），你的考試成績能提高多少；或，你多做一些習題（但學習時間不變），你的成績能提高多少。
而所謂全微分。
就是研究你延長了學習時間，同時又增加習題數量，你的成績能提高多少。
微分在數學中的定飢鬧義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分。的基本概念之一。
需要求出仿敬曲線上一點的斜率時，前人往往採用作圖法，將該點的切線。
畫出，以切線的斜率作為該點的斜率。然而，畫出來的切線是有誤差的，也就是說，以作圖法得到的斜率並不是完全準確的斜率。微分最早就是為了從數學上解決這一問題而產生的。
全微分的定義是什麼？
4樓：帳號已登出
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量△x, △y乘積之和。
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
若該表示式與函式的全增量△z之差，當ρ→0時，是ρ( 的高階無窮小，那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分尺賀。悉清。
記作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
定陵陸派理1
如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
以上內容參考：百科-全微分。
全微分的概念是什麼？
5樓：你的職場小助理
解析如下：
設z=xy，則兩個偏導磨攜鏈數分別為zx=y，zy=x。
所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)其中隱昌a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=x)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即dz=aδx +bδy。
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
1、如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
2、若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
3、若f (x,y)在點(x0, y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微。
4、若f (x,y)在點(x0, y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微。
全微分是什麼意思？
6樓：亮仔
全微分基本公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy。如果函式z=f(x，y)在(x，y)處的爛檔全增量δz=f(x+δx，y+δy)-f(x，y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)其中a、b不依賴於δx，δy，僅與x，y有關，ρ趨近於0(ρ=x)2+(δy)2])。
全微分定義
全微分是微積分學的乙個概念，指多元函式的全增量的線性主部，乙個多元函式在某點的全微分存在的充分條件。
是此函式在該點某鄰域。
內的各個偏導數。
存在且皮虛偏導函式在該點都連續，則此函式在該點可微，存在條件全微分繼承了部分一元函式飢握亂實函式的微分所具有的性質。
但兩者間也存在差異，從全微分的定義出發，可以得出有關全微分存在條件的多個定理，充分條件乙個多元函式在某點的全微分存在的充分條件是，此函式在該點某鄰域內的各個偏導數存在且偏導函式在該點都連續。
全微分是什麼意思？
7樓：帳號已登出
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量△x, △y乘積之和。
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
若該表示式與函式的全增量△z之差，當ρ→0時，是ρ( 的高階無窮小，那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分尺賀。悉清。
記作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
定陵陸派理1
如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
以上內容參考：百科-全微分。
全微分是什麼
8樓：羊肉果子
全微分（total derivative）是微積分學的乙個概念，指多元函式的全增量的線性主部。 乙個多元函式在某點的全微分存在的充分條件是：此函式在該點某鄰域內的各個偏導數存在且偏導函式在該點都連續，則此函式在該點可微。
存在條件。全微分繼承了部分一元函式實函式（定義域和值域為實數的函式）的微分所具有的性質，但兩者間也存在差異。從全微分的定義出發，可以得出有關全微分存在條件的多個定理。
充分條件。乙個多元函式在某點的全微分存在的充分條件是：此函式在該點某鄰域內的各個偏導數存在且偏導函式在該點都連續，則此函式在該點可微。
對於二元函式，此定理可表述為：若二元函式在點的某鄰域內的偏導數與存在，且偏導函式與在點都連續，則此函式在點可微。需要注意的是，此條件並非充要條件，存在偏導函式不連續但是多元函式可全微分的情況。
如果不滿足這個充分條件，那麼乙個多元函式能否全微分則必須由定義加以證明，即驗證是否成立。
必要條件。乙個多元函式在某點的全微分存在的必要條件是：若多元函式在某點可微，則此函式在該點必連續。
對於二元函式，此定理可表述為：若二元函式在點可微，則此函式在點必連續。
全微分存在另乙個必要條件是：若多元函式在某點可微，則此函式在該點的全微分可表示為各自變數的變化量與該自變數在該點的偏導數之積的和。
對於二元函式，此定理可表述為：二元函式在點可微，則此函式在點的全微分為。
微分和全微分的區別在哪？
9樓：baby殺馬特
區分：以二元函式z=f(x,y)為例，考慮一點(x,y),當該點受到擾渣桐動後，我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊， 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量。這是乙個直接的概念。
而所謂的全微分，則是對全增量乙個較好的近似，按照處理問題的習慣，全微分是全增量的線性主要部分，也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式，同時，作為主要部分，dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小。 (你無法用δx或者δy來衡量，因此選擇上述形式).
偏微分方程求解,簡單的偏微分方程求解
偏微分方程在沒有給定初值的情況下一般是不可解的，比如最常見的是調和方程，就是f對x的二次偏導加上f對y的二次偏導等於0，只要是在復平面上的解析函式都是調和方程的解，所以並不存在乙個通解表示式，你的這個問題也是一樣。如果給定了初值，這類問題一般用級數方法或極座標分離變數法求解。分離變數法可得到特殊解！...
求解最簡單的偏微分方程,簡單的偏微分方程求解
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