求齊次方程
1樓：迷途羔羊
齊次方程（homogeneous equation）是數學的乙個方程。指簡化後的方程中所有非零項的指數相等。也叫所含各項關於未知數的次數。
其方程左端是含未知數的項，右端等於零。通常齊次方程是求解問題的過渡形式，化為齊次方程後便於求解。
定義一。1、所含各項關於未知數具有相同次數的方程，例如。
等。它們的左端，都是未知數的齊次函式或齊次多項式。2、右端為零的方程(組)亦稱為齊次方程(組)，例如線性齊次(代數)方程組、齊次微分方程等。
定義二。1、線性方程乘積的導數。
或。等等為線性方程當。
時稱為齊次方程。
2、如果乙個一階微分方程。
中的函式。可寫成。
的函式，即。
則這個方程是齊次方程。
釋義。齊次」從詞面上解釋是「次數相等」的意思。
微分方程中有兩個地方用到「齊次」的叫法：
1、形如。的方程稱為「齊次方程」，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如。
都算是二次項，而。
算0次項，方程。
中每一項都是0次項，所以是「齊次方程」。
2、形如。其中p和q為關於x的函式）的方程稱為「齊次線性方程」，這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',的次數都是相等的（都是一次），「齊次」是指方程中沒有自由項（不包含y及其導數的項），方程。
就不是「齊次」的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，因而就要稱為「非齊次線性方程」。
稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關於x、y的二次項。
齊次方程的形式。
如果一階微分方程。
中的函式。可寫成。
的函式，即。
則稱這方程為齊次方程。例如。
是齊次方程，因為其可化為。
齊次方程的特點和解法。
1）特點：方程中每一項的次方相同，且都可以化為一般形式。
2）解法：令。即。則。
於是原方程可化為。
即。成為可分離變數的微分方程，求解後再用。
代替。即得原方程的通解。
2樓：布加迪威龍大炮
齊次方程就是用平方或開根號的形式來統一次數，再移項合併同類項來計算。
求齊次方程的解，過程詳細一點，感謝
3樓：網友
齊次方程指的是形如dy/dx=f(y/x)的方程，其解法是固定的，採取換元法，令y=ux，然後轉化成u的方程，分離變數求解即可，如圖。
齊次方程怎麼解？
4樓：晴天擺渡
先求對應的齊次方程擾仔賀dy/dx=2y/(x+1)的通解。
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入戚吵原方程得緩派。
c'(x)(x+1)²=x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
求齊次方程的通解
5樓：網友
解：（1）令y=xt，則y'=xt'+t
代入原方程，得y'=(y/x)ln(y/x)==xt'+t=tlnt
>xt'=t(lnt-1)
>dt/[t(lnt-1)]=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)==lnt-1=cx
>lnt=cx+1
>ln(y/x)=cx+1
>lny=lnx+cx+1
故原方程的通解是lny=lnx+cx+1 (c是積分常數).
2）∵(x²+y²)dx-xydy=0
>(2/x³)(x²+y²)dx=2ydy/x² (等式兩端同乘2/x³)
>2ydy/x²-2y²dx/x³=2dx/x==>d(y²/x²)=2dx/x
>y²/x²=ln(x²)+c (c是積分常數)==y²=x²[ln(x²)+c]
原方程的通解是y²=x²[ln(x²)+c] (c是積分常數)。
求齊次方程的通解
6樓：薇我信
（1）令y=xt,則y'=xt'+t
代入原方程，得y'=(y/x)ln(y/x)==xt'+t=tlnt
>xt'=t(lnt-1)
>dt/[t(lnt-1)]=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)==lnt-1=cx
>lnt=cx+1
>ln(y/x)=cx+1
>lny=lnx+cx+1
故原方程的通解是lny=lnx+cx+1 (c是積分常數).
2）∵(x²+y²)dx-xydy=0
>(2/x³)(x²+y²)dx=2ydy/x² (等式兩端同乘2/x³)
>2ydy/x²-2y²dx/x³=2dx/x==>d(y²/x²)=2dx/x
>y²/x²=ln(x²)+c (c是積分常數)==y²=x²[ln(x²)+c]
原方程的通解是y²=x²[ln(x²)+c] (c是積分常數).
求齊次方程的通解
7樓：西域牛仔王
令 u＝y/x，則 y＝xu，y'＝u＋xu'，方程化為 u＋xu'＝(1＋u) /1－u)，所以 (1－u)/(1＋u²) u'＝1/x，積分得 arctanu－1/2 ln(1＋u²)＝ln|x|＋c，回代變化即得 2arctan(y/x)＝ln[c(x²＋y²)]
求齊次方程通解
8樓：丹煦舜萍韻
原方程化為：y'＝y/x＋√(y^2/x^2－1)令y/x＝u，則y'＝u＋xu'，帶入，得：u＋xu'＝u＋√(u^2－1)。
分離變數，得：du/√(u^2－1)＝dx/x。
兩邊積分，得：ln(u＋√(u^2－1))＝lnx＋lnc。
所以，u＋√(u^2－1)＝cx。
帶入u＝y/x，得原方程的通解：
y＋√(y^2－x^2)＝cx^2
求下列非齊次方程組的解及對應的齊次方程組的基礎解系及其非
增廣矩陣 a,b 1 1005 2112 1 532 23 行初等變換為 11 005 0 11 2 9 0 222 22 行初等變換為 10 12 4 01 1 29 00 0 2 4 行初等變換為 10 10 8 01 1 013 00 012 r a,b r a 3 4,方程組有無窮多解。此時...
齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎
非其次方程組的解的結構是這樣的 非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的乙個特解與匯出組基礎解系的和.依據上面的描述我們來看你的問題 線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?通解是對非其次方程組談的,非其次方程組的通解表示的內容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因見下乙個問題 他們的基礎解系是...
一階線性微分方程，非齊次方程的通解公式咋帶的忘了前
人家問的是公式咋帶，沒問你通解是怎麼構成的，所問非所答，非齊次是y p x y q x 他的通解公式是e pxdx qxe pxdx dx c 這個公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齊次形式就行，而這個公式是看做齊次式就齊次式通解y ce pxdx將常數c轉換cx而將y cxe pxdx帶入原方...