1樓：匿名使用者
^寫出增廣矩陣為
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 3
1 5 -9 -8 1 r2-3r1,r3-r1~1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 0
0 4 -6 -7 0 r2+r3,r1-r3/4，交換行次序~1 0 -3/2 3/4 1
0 1 -3/2 -7/4 0
0 0 0 0 0 分別令後兩列為(2,0)^t和(0,4)^t於是得到解為
k1(3,3,2,0)^t+k2(-3,7,0,4)^t+(1,0,0,0)^t
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
2樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求解非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4＝5,x1-x2+x3+x4＝1
3樓：匿名使用者
解答過程如下：
增廣矩陣 （2113a，b）=
[1 2 3 4 5]
[1 1 1 1 1]
行初等變換為
[1 1 1 1 1]
[0 1 2 3 4]
方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應4102的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系1653專 (1, -2, 1, 0)^t；
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t；
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t。
其中 k，c 為任意屬常數。
擴充套件資料
齊次線性方程組求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程版組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
齊次線性方程組性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
4、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 解線性方程組 x1-x2+x3+x4=1 2x1+x2+4x3+5x4=6 x1+2x2+3x3+4x4=5 4樓：墨汁諾 結果是（6k1+3k2+5/4,6k1+7k2-1/4,k1,k2)是以列形式表達。 矩陣：0 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 2 -2 -4 6 -1 1 -2 -4 1 -1 列主元就bai是將列的絕對值最大的提du到前面並交換如下1，3行交換： 2 -2 -4 6 -1 1 -1 1 -3 1 0 -1 -1 1 0 1 -2 -4 1 -1 化簡：1 -1 -2 3 -0.5 0 0 3 -6 1.5 0 -1 -1 1 0 0 -1 -2 -2 -0.5 將2，3 行對調並化簡 1 -1 -2 3 -0.5 0 1 1 -1 0 0 0 3 -6 1.5 0 0 -1 -3 -0.5 由於第三行的3比-1的絕對值大所以不用對內調，化簡得到1 -1 -2 3 -0.5 0 1 1 -1 0 0 0 1 -2 0.5 0 0 0 -5 0 就得x4=0 x3=0.5 x2=-0.5 x1=0 其實它和gauss的區別就在於在化簡前把容每一列的絕對值最大的提到前面（即列主元） 已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1, 5樓：匿名使用者 寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解 1 -1 1 -1 3 1 1 2 -3 1 1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行，第2行減去第1行～1 -1 1 -1 3 0 2 1 -2 -2 0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3 0 1 1/2 -1 -1 0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2 0 1 1/2 -1 -1 0 0 0 0 0 顯然(2,-1,0,0)^t是乙個特解， 而增廣矩陣的秩為2， 所以基礎解系中有4-2即2個向量， 分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為： c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2為任意常數 該方程組的係數矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 0 1 3 4 0 1 3 4 5 6 2 1 0 1 3 4 0 0 0 0 所以，原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0，x2 3x3 4x4 0同解，令x3 1,x4 0,得到方程組的乙個解為 4,3,1... 2x 1 5 3y 2 4 2 3x 1 3 3y 2 4 4 3 得 5x 1 5 1 3 2 4 35x 16 5 x 16 25 把 x 16 25 代入 32 25 1 5 3y 1 2 2 3y 3 2 27 25 y 7 50 2x 1 5 3y 2 4 2 3x 1 3 3y 2 4 ... 解來4x 3y 4 2x 3y 2 源 變形為 3y 2x 2 代入 得 4x 2x 2 4 即4x 2x 2 4 2x 2 x 1，y 0 3x 2y 8 2x y 3 變成為 y 2x 3 代入 3x 2 2x 3 8 3x 4x 6 8 7x 14 x 2，y 1 用代入法解下列各方程組 1 ...解線性方程組求齊次線性方程組x1x2x3x
解二元一次方程組 2x 1 5 3y 2 4 2,3x 1 3 3y
用代入法解方程組 1 4x 3y 4,2x 3y 2 2 3x 2y 8,2x y