1樓：匿名使用者
矩陣的行列式的值，等於所有特徵值的乘積。
這個你們學過嗎？
為什麼矩陣的特徵值不全為零則該矩陣可逆？
2樓：蔚秀艾國瑗
你寫錯了，是矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式|a|等於所有特徵值的乘積，如果特徵值都不等於0，則|a|不等於0，所以a可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：談尹夷碧
根據性質，n階矩陣的行列式等於n個特徵值的乘積（包括重根與複數根）。若矩陣可逆，則秩為n且行列式不等於0，所以特徵值也都不等於0，也就是有n個非零特徵值。請採納，謝謝！
為什麼矩陣a的三次方是0矩陣，就能得出a的特徵值都是0(第二張**是原題和解析）
4樓：假面
矩陣等價於0，假如a的特徵值為x那a就等價於x，直接帶入代數式運算λ^3=0，所以λ=0。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
5樓：阿乘
因為a的三次方的特徵值是a的特徵值的三次方，a的三次方是o矩陣，所以特徵值的三次方是0，從而a的特徵值就是0啦。
6樓：csol超級使用者
ao,設是矩陣a＾3任意的非零特徵向量，則ao，所以a＾3任意的特徵向量均屬於特徵值 λ＝0，則a的特徵值為0。（不同特徵值特徵向量無關，可知屬於 λ＝0的每個特徵向量α都不能是其他特徵值的特徵向量，否則相關，所以只能是只有0特徵值。）
a＾3看作對角線全為零的對角矩陣，特徵值是對角線上的元素，這個應該算是個結論吧，這也可以推出來。
7樓：網友
矩陣運算裡，所謂特徵值就是和矩陣在實數上等價的乙個數。
o矩陣等價於0，假如a的特徵值為x那a就等價於x上述等價可直接帶入代數式運算。
所以上述λ^3=0
8樓：傾國落陌
a的三次方是個零矩陣，則a的三次方的特徵值全為0，這個很好理解，然後a的三次方開三次方得a，對應特徵值也開三次方還都是0，所以結果特徵值全是0
設a是5階方陣,滿足a^5=0,則|a-3e|=多少 特徵值為什麼不是-3？？
9樓：angela韓雪倩
由於a^5=0，因此可知對於a的所有特徵值均為0（否則對於a的非零特徵值a，a^5為a^5的特徵值也非零矛盾）
因此存在可逆矩陣p將a化為約當標準型j，其中j的主對角線元素均為0，所以。
|a-3e|=（3）^5=-243
¦(λe-a|=λa1λ+…an= 0是乙個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
10樓：星奕聽雨
這道題用定義就可以了。
aα=λ不為0
a^5α=λ5α
又因為a^5=0
所以λ^5α=0，又因為α不為0，所以λ^5=0，又因為是五階矩陣，所以一定有五個特徵值，所以是有五個重根，都是0。
若a特徵值為0，則a-3e的特徵是為-3，-3，-3，-3，-3。
所以行列式的值為 -3*-3*-3*-3*-3=-243
11樓：匿名使用者
根據公式|a|=∏
因為特徵值是3所以模是3^5
線性代數，已知矩陣a∧3=0，為什麼就可以得到a的特徵值都為0？？
12樓：匿名使用者
假設a的特徵值為λ1, λ2, λi...
則a^3的特徵值為λ1^3, λ2^3, λi^3...
而a^3=0,則。
λ1^3, λ2^3, λi^3...0所以λ1, λ2, λi...0
13樓：幸福快樂的栗子
你的∧表示的是乘方的意思還是對角陣的意思？
矩陣a的立方=0，能夠說明a的特徵值=0嗎？那也就是說a的行列式=0了？
14樓：匿名使用者
^a^3=0矩陣。
預設a是方陣bai
就可以取行列式。
du數字zhi
dao0=det(0矩陣)=det（a^3）=[det(a)]^3因此det(a)=數字0
deta=a的全部特回徵值的乘積，所以答a 的特徵中至少有乙個為0，但人們無法確定它的n個特徵值（複數範圍內）全部都是0還是部分為0。
如果n階方陣a的n個特徵值全為0，則a一定是零矩陣嗎
15樓：麻木
如果n階方陣a的個特徵值全為0，a不一定是零矩陣。
例：a=(0 0;1 0)；
|re-a|=|r 0;-1 r|=r^2=0；
則r1=r2=0，但a≠零矩陣。
1、m×n 的零矩陣 o 和 m×n 的任意矩陣 a 的和為 a + o = o + a = a ，差為 a - o = a，o - a = a。
2、l×m 的零矩陣 o 和 m×n 的任意矩陣 a 的積 oa 為 l×n 的零矩陣。
3、l×m 的任意矩陣 b 和 m×n 的零矩陣 o 的積 bo 為 l×n 的零矩陣。
16樓：匿名使用者
特徵值全為零，矩陣並不一定是零矩陣。乙個簡單的反例是2階矩陣，第一行是0 1，第二行是0 0，它的兩個特徵值都是0。
17樓：匿名使用者
不一定，例如a=(0 0;1 0)
|re-a|=|r 0;-1 r|=r^2=0
則r1=r2=0，但a≠零矩陣。
18樓：什麼神馬吖
特徵值和0矩陣沒關係。
是說奇異矩陣的特徵值必有乙個為0嗎
19樓：乙個人郭芮
奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的方陣。
那麼現在|a|=0，顯然對應的特徵值式子|a-ae|=0
當然有特徵值a=0
20樓：匿名使用者
■定理1: 相似矩陣具有相等的特徵值；■定理2: 相似矩陣具有相等的行列式之值。
① 奇異矩陣的行列式丨a丨＝0。② 將a相似變換得到對角陣∧。據 定理2 對角陣的行列式亦等於0。
且對角陣行列式之值等於對角元素之積，即 λ1·λ2 ··n＝0，所以甚少有乙個特徵值為0。
矩陣A22A0,其特徵值只有0和2麼為什麼
這是因copy為矩陣的特徵值,必然滿足矩陣所滿足的代數方程,證明 a 2 2a 0,等式兩邊同時乘以a的任意乙個特徵向量x 非零向量,設ax kx,其中k是特徵值 得到 a 2x 2ax 0 即k 2x 2kx 0 即 k 2 2k x 0 由於特徵向量x非零向量,則 k 2 2k 0 解得k 0或...
若矩陣A的特徵值為,則A的逆的特徵值為1為什麼
a baidu.兩邊同乘a 1 a 1 即 a 1 1 則a的逆的特zhi徵值為dao1 如將特徵值的取值回擴充套件到複數領域，則乙個廣義特答徵值有如下形式 a b 其中a和b為矩陣。其廣義特徵值 第二種意義 可以通過求解方程 a b 0，得到det a b 0 其中det即行列式 構成形如a b的...
為什麼矩陣的全部特徵值的和為其對交線元素之和，全體特徵值
可用矩陣運算與行列式性質如圖 經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！題目 為什麼a的特徵值之和等於主對角線上的元素之和,行列式的值為什麼等於所有特徵值之積?怎麼證明?110 我把矩陣論裡面關於這個的證明貼出來，要是不懂可以問我 線性代數 矩陣特徵值之積等於行列式值？e a a11 a12 a1n ...