1樓：匿名使用者
f(a),f(b)?
f'(a),f'(b)吧！
導數是原函式的斜率，比斜率不能判定函式的大小
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
2樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
3樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點
4樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
5樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
6樓：唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立，從右到左不一定（如y = x^3, x = 0時，導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點）
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子，並仔細對比影象就容易了。
7樓：匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
為什麼導數不存在的點也有可能是極值點？怎麼判定他是不可導點
8樓：不是苦瓜是什麼
導數不存在函式值可以存在，在這點兩側函式的單調性如果改變就是極值點不可導點有幾種情況，左右極限存在卻不相等；導函式分母為0典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
求函式f'(x)的極值：
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。
9樓：是你找到了我
因為極值點只關心f（x）在區域內的區域性函式值，不關心是否可導。因此函式f（x）在極值點x0處可能不可導，如
在x=0處不可導。
如果函式在某點的左右導數不相等，則函式在這點就是不可導點。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函式f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。
10樓：匿名使用者
比如說兩條線段組成的折線，先上後下，則最高點就是極值點，但那點不可導。
不可導的點很容易判斷，要麼是那一點求導後取不到值如 lnx求導後在x=0上取不到
要麼就是分段函式中某個點向左趨近的的導數不等於向右趨近的導數。
11樓：宇文仙
典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
12樓：任重道遠
極值是說在乙個鄰域內的區域性最大值（或者是區域性最小值），因此，即使導函式不存在，但只要它比它周圍都大（小），它就是極值點；另外，函式不連續也是有可能形成極值點的。
判斷乙個點可不可導，可以嚴格按照定義去看極限是否存在，不可導的點往往是特殊的點，如分母為零，或不連續點。
函式在【a，b】上連續，在（a，b）可導，但是它的導數恆不等於0，是否可以說明該函式沒有極值？
13樓：匿名使用者
在【a，b】的區間端點處取極值。
14樓：匿名使用者
有限區間，函式可導，肯定有極值啊
一般在兩個端點，因為若極值在中間點，那點導數必然為0.
例如y=x
導數恆等於1
最小值在x=a,ymin=a
最大值在x=b,ymax=b
15樓：匿名使用者
俊狼獵英團隊為您解答
導數不等於0，就是找不到極點，
所以在區間上極值。
16樓：幽谷之草
至少在(a,b)是沒有極值的。
關於函式的極值，下列說法正確的是（ ）a．導數為0的點一定是函式的極值點b．函式的極小值一定小於它
17樓：翔吧滅樓組
函式在x0處取得極bai值?f′（dux0）=0，且f′（x＜zhix0）?f′（x＞x0）＜dao0，故a不正確；
極值是函式回的區域性性質，答極大值與極小值之間，一般來說沒有大小關係，故b不正確；
函式在定義域內可能有多個極大值和多個極小值，故c不正確；
若f（x）在（a，b）內有極值，那麼f（x）在（a，b）內不是單調函式，正確．
故選d．
二階導數大於零，為什麼可以判斷原函式有最小值
18樓：小肥仔
必須還要加一條，一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0。
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
擴充套件資料：
二階導數的性質：
（1）如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
（3）函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
19樓：匿名使用者
必須還要加一條，一階導數為0
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
為什麼要令導數為0才能求極值
20樓：小小愛學童子
因為對於可導的函式，它的極值點的導數一定等於零，因為極值點兩側的增減性是一定不同的，也就是說極值點兩側附近的導數正負是不同的，而極值點就成為乙個過渡點，過了這點導數由正變為負或者反過來，又大多數函式的導數是連續變化的，所以極值點的導數為0。這種認識比較粗糙，以後你會學到極值的精確定義和一些證明，到那時就很明白了
21樓：玉簫散
對於乙個連續的函式，你也可以這樣想，你可以在座標軸（x，y）上畫出函式曲線。當它的倒數為零時，那麼該點的切線必平行於x軸（所謂倒數，就是函式上點的切線。即導數為零）。
你可以畫乙個曲線看看。那點一定是極值點（極大值或極小值）。所以求極值，要首先求出導數為0的點。
當然導數為0的點不一定就是極值點。這是大學知識了。比如：
y＝x3（三次方），在（0，0）時導數為0.但並不是極值點。
22樓：匿名使用者
當導數等於0是也就是函式線的斜率為0，所以是極值點
23樓：寂寂落定
因為導數是函式增量的變化速率。
可導函式y=f（x）在某一點的導數值為0是該函式在這點取極值的（ ）a．充分條件b．必要條件c．充要條件
24樓：手機使用者
如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函式的極值點．
若函式在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0，所以f′（x0）=0是x0為函式y=f（x）的極值點的必要不充分條件
故選d．
為什麼原函式單調,可導則反函式也單調,可導
原函式單調，則反函式也單調，這是對的，直接根據單調的定義就能知道。但是原函式可導，不代表反函式可導。例如原函式y f x 其反函式為y g x 就只證明f x 是單調增函式的情況，f x 是單調減函式可以類似證明，就不證明了。如果y f x 是單調增函式，證明y g x 也是單調增函式。因為y f ...
函式可微為什麼推不到偏導數連續，求大神解釋
其實你就把它當成一元函式理解唄.他本質也是在乙個變數不變的情況下求的導.一元函式想必你見的多了.它可導.說明一階導數存在.並不能說明一階導數連續 為什麼可微推不出偏導數連續？可以幾何意 釋嗎？10 可微只能推出在該點的偏導數存在，推不出連續，但是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不...
函式求最值中求得駐點後怎樣判斷極大極小值，最好
可以接著求函式的二階導數，駐點的二階導數值 0,駐點是極小值點，駐點的二階導數值 0,駐點是極大值點，駐點的二階導數值 0,駐點可能不是極值點，這時需判斷駐點左右一階導數的正負有沒有發生變化，左 右 是極大值點 如y x 左 右 是極小值點 如y x 沒有變化，則不是極值點 如y x 如果函式有唯一...