1樓：匿名使用者
你好！如圖先化簡得出b與a的關係，再求出b的特徵值。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
已知三階矩陣a的特徵值為1，-1，2，設矩陣b=a3-5a2，則行列式|b|=______
2樓：我是乙個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1,-1,2)，則：
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
3樓：手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得，b的所有特徵值為：
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
從而，|b|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2，設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式，矩陣b的特徵值
4樓：drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是：-3，9，9
解題過程如下：
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
5樓：匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
已知三階矩陣a的特徵值為1,2,－1,設矩陣b=a-2a²+3a³，（1）求矩陣b的特徵值及其相似對角矩陣
6樓：匿名使用者
設 f(x) = x-2x^2+3x^3
由於 a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為 f(1)=2, f(2)=18, f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為 diag(2,18,-6).
(2) |b| = 2*18*(-6) = -216.
同理得 a^2-3e 的特徵值為 -2, 1, -2所以 |a^2-3e | = -2*1*(-2) = 4
三階矩陣a的特徵值為1,-1,2，設b=a^3-3a^2,求|b|
7樓：匿名使用者
||設a的正交化矩陣是x，x'表示x的逆，則x'ax=d(1,-1,2)，(x'ax)^3=x『a^3x=d(1,-1,8)，(x'ax)^2=x'a^2x=d(1,1,4)，
x'bx=x'a^3x-3x'a^2x=d(-2,-4,-4)
所以|b|=|x'||b||x|=-32
8樓：裘許煙洽
|設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
三階方陣a的特徵值為1，-1，2，則 b=2a^3-3a^2的特徵值為
9樓：匿名使用者
b 的特徵值為 (2λ^3 - 3λ^2): -1, 5, -16
10樓：匿名使用者
1 -5 4為b的特徵值
已知三階矩陣特徵值1，3，3，矩陣BA32A2,求B
已知三階矩陣a有特徵值k1，k2，k3，矩陣b f a 這裡f a 是關於a的多項式，如f a a 3 2a 2,求 b 引理 方陣a有特徵值k,對應於特徵向量 f a 是關於a的多項式，則 f a 的有對應於 的特徵值f k 引理之證明 設a的特徵值k對應於特徵向量 即有a k 故aa ka k ...
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