設S 1 2i 3i4n 1 i的4n次方(n屬於N),則S

2022-10-28 15:25:05 字數 715 閱讀 6181

1樓:匿名使用者

s=1+2i+3i+....+(4n+1)i的4n次方

兩邊同時乘以i

s=1+2i+3i+....+(4n+1)i的4n次方

i*s= i+2i^2+……+4n*i^4n+(4n+1)i的4n+1次方 相減

s*(1-i)=1+i^2+……+i^4n-(4n+1)*i^(4n+1)

s*(1-i)=[1-i^(4n+2)]/(1-i)-(4n+1)*i^(4n+1)

i^4n=1 i^(4n+1)=i i^(4n+2)=-1

s*(1-i)=2/(1-i)-(4n+1)*i

s=2/(1-i)^2-(4n+1)*i/(1-i)

=2/(-2i)-(4n+1)*i*(1+i)/2

=i-(4n+1)*(i-1)/2

=(4n+1)*(1+i)/2

2樓:魂之座

這是乙個數列問題,其中通項公式是由乙個等差數列和乙個等比數列組成,等差數列是4n+1,等比數列是i^4n

這種問題要用錯位相減法求和就是說s=1+2i+3的i的平方+....+(4n+1)i的4n次方這個式子等號兩邊同時乘以i,再將所得式子與原式子相減。注意,這個減是有技巧的,要對應i的次數相同的兩項才能減。

減完之後你就會看見一條等比數列求和,那時就可以算出來了。

演算法有點複雜,不多說了。你先算一次,不懂再問我吧

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