1樓：塵埃何在
這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在2023年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在乙個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。
求籠中各有幾隻雞和兔？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了「獨角雞」，每只兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；（2）如果籠子裡有乙隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
因此，腳的總隻數47與總頭數35的差，就是兔子的隻數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的隻數就是35－12＝23（只）了。
這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家讚嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。
《孫子算經》上的解法很巧妙，它是按公式：兔數 足數－頭數來算的，具體計算是這樣的：兔數 （只），雞數＝頭數－免數＝35－12＝23，並且書中還給出了公式的來歷：
把足數除以2以後，每只雞只剩下一足，每只兔剩下兩足了，減去頭數，就相當於每只雞兔再減去乙隻，雞足減完了，剩下的每只兔只有一足了，此時所剩足數恰好等於兔子頭數.
雞兔同籠的公式：
解法1：（兔的腳數×總隻數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=雞的隻數
總隻數－雞的隻數=兔的隻數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總隻數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=兔的隻數
總隻數－兔的隻數=雞的隻數
2樓：一分鐘看動漫
小學的奧數都有說的，就是設x與y了，
雞兔同籠的問題怎麼做？
3樓：夢色十年
雞兔同籠的問題解法：
（1）假設法。
（2）方程法。
具體說明如下：
有若干只雞兔同在乙個籠子裡，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。求雞和兔的數量。
（1）假設法：
假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）
兔子的隻數：24÷2=12 （只）
雞的隻數：35－12=23（只）
（2）方程法：
一元一次方程，設兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2（35-x）=94。
二元一次方程，設兔有x只，雞有y只。x+y=35，4x+2y=94。
4樓：匿名使用者
總腳數－總頭數×2)÷2=兔子數 總頭數－兔子數=雞數
假設法：
假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔：24÷(4-2)=12 （只）
雞：35－12=23（只）
假設法（通俗）
假設雞和兔子都聽指揮
那麼，讓所有動物抬起乙隻腳，籠中站立的腳：
94-35=59（只）
然後再抬起乙隻腳，這時候雞兩隻腳都抬起來就摔倒了，只剩下用兩隻腳站立的兔子，站立腳：
59-35=24（只）
兔： 24÷2=12（只）
雞： 35-12=23（只）
一元一次方程法
解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23(只）
答：兔子有12只，小雞有23只。
二元一次方程法
解：設雞有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35)
x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）。
答：兔子有12只，小雞有23只。
方程法三：
設兔子有x只，則雞有(35-x）只。
4x+2(35－x)=94
4x+70－2x=94（這裡運用了乘法分配律）
2x+70=94（四則運算）
2x+70－70=94－70
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
兔子：12只
雞：35-12=23（只）
中國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如「雞兔同籠」問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是乙隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是乙隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩隻腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94只要少94-70=24（只）。
現在，我們鬆開乙隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，即70+2=72（只），再鬆開乙隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。
我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關係式是：
兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。
我們也可以採用列方程的辦法：設兔子的數量為x，雞的數量為y
那麼：x+y=35那麼4x+2y=94 這個算方程解出後得出：兔子有12只，雞有23只。
5樓：匿名使用者
雞兔同籠公式
解法1：（兔的腳數×總隻數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數） =雞的隻數
總隻數－雞的隻數=兔的隻數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總隻數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的隻數
總隻數－兔的隻數=雞的隻數
解法3：總腳數÷2—總頭數=兔的隻數
總隻數—兔的隻數=雞的隻數
6樓：尐尐尐尐尐奈
設x隻雞，y只兔，用腳的數目和頭的數目各列乙個方程，聯立，消元求解飢即可。
怎樣巧解雞兔同籠問題
7樓：6大道至簡
雞兔同籠問題的高效解法
8樓：周占華
這是六年級的問題，最好用方程解決簡單，先找等量關係就是兔子的腳+雞的腳=一共的腳
9樓：匿名使用者
有諾幹只雞，兔同乙個籠子裡，從上面數有10個頭，從下面數有26隻腳，雞和兔個有幾隻.
雞兔同籠問題怎麼解
10樓：巨集弘毅納嫚
兔比雞多56隻腳,先去掉56÷4=14只兔雞和兔總隻數變成了：107-14=93（只）這時雞兔腳數相等，說明這時雞是兔隻數的4÷2=2倍。
所以93隻雞和兔的總數就是兔隻數的（2+1）倍。
這時兔子有：93÷（2+1）=31只
原來兔子有:14+31=45（只）
雞有：107-45=62（只）
11樓：禽梅花鄒倩
假設法假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24
（只）兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）
兔子的隻數：24÷2=12
（只）雞的隻數：35－12=23（只）
雞兔同籠方程法
一元一次方程
解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
解得雞：35-12=23(只）
解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。
解得兔：35-23=12(只）
答：兔子有12只，雞有23只。
注：通常設方程時，選擇腿的只數多的動物，會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上，好算一些。
12樓：才素花千賦
"雞兔同籠"問題利用算術法列算式,簡捷有效,關鍵是要找清之間的數量關係。
例題:籠子裡的雞和兔共有13個頭和44隻腳,問籠中有兔子和雞各有多少只?
分析:共有13個頭說明雞兔共有13只;
若把雞都當作兔子,則隻數不變,腳會多出(4×13-44)只;而每只雞多算了(4-2)隻腳.
故實際雞的只數為:(4×13-44)÷(4-2)=4(只); 而兔的只數為:13-4=9(只).
本題中也可以把兔子看作雞計算,則腳會少(44-2×13)只,而每只兔少(4-2)隻腳.
則兔數為:(44-2×13)÷(4-2)=9(只); 雞數為:13-9=4(只).
方程法:設雞有x只,則兔有(13-x)只,根據題意可知:
2x+4(13-x)=44.解得:x=4----------------即雞有4只; 兔有13-4=9(只)
13樓：張廖運幹銳凝
雞兔同籠公式
解法1：（兔的腳數×總隻數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的隻數
總隻數－雞的隻數=兔的隻數
解法2：（
總腳數－雞的腳數×總隻數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的隻數
總隻數－兔的隻數=雞的隻數
解法3：總腳數÷2—總頭數=兔的隻數
總隻數—兔的隻數=雞的隻數
解法4：兔的隻數=總腳數÷2—總頭數
總隻數—兔的隻數=雞的隻數
解法5（方程）：x=（
總腳數－雞的腳數×總隻數）÷（兔的腳數－雞的腳數）（x=兔的隻數）總隻數—兔的隻數=雞的隻數
解法6（方程）：x=：（兔的腳數×總隻數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）（x=雞的隻數）
總隻數－雞的隻數=兔的隻數
解法7雞的隻數=（4×雞兔總隻數-雞兔總腳數）÷2兔的隻數=雞兔總隻數-雞的隻數
解法8兔總隻數=（雞兔總腳數-2×雞兔總隻數）÷2雞的隻數=雞兔總隻數-兔總隻數
解法9總腿數/2-總頭數=兔隻數
總隻數-兔隻數=雞的隻數
14樓：匿名使用者
解法1：（兔的腳數×總隻數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=雞的隻數
總隻數－雞的隻數=兔的隻數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總隻數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=兔的隻數
總隻數－兔的隻數=雞的隻數
解法3：總腳數÷2—總頭數=兔的隻數
總隻數—兔的隻數=雞的隻數
例1 （古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾隻？
分析 如果 46只都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用乙隻雞來置換乙隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46只兔裡應該換進幾隻雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？
顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28只兔就行了.所以，雞的隻數就是28，兔的隻數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28只，免有18只。
我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總隻數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.
每差2隻腳就說明有乙隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關係式是：
雞數=（每只兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）
兔數=雞兔總數-雞數
當然，也可以先假設全是雞。
例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？
分析 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把乙隻兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只.
那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80只和20只。
「雞兔同籠」問題怎樣解，雞兔同籠問題怎麼解
公式說明 摺疊 公式1 兔的腳數 總隻數 總腳數 兔的腳數 雞的腳數 雞的隻數總隻數 雞的隻數 兔的隻數 摺疊 公式2 總腳數 雞的腳數 總隻數 兔的腳數 雞的腳數 兔的隻數總隻數 兔的隻數 雞的隻數 摺疊 公式3 總腳數 2 總頭數 兔的隻數 總隻數 兔的隻數 雞的隻數 摺疊 公式4 兔總隻數 雞...
雞兔同籠問題，雞兔同籠問題怎麼解
解雞兔同籠問題無非三種方法 替換法，轉換法，置換法 例一 乙個農夫有若干雞和兔，他們共有50個頭和140隻腳，問雞和兔子各有多少？分析 假設這籠子裡全是雞那麼雞腳的總數為50 2 100只，與實際相比少了140 100 40只 減少原因乙隻雞時，要少4 2 2隻腳 所以實際兔子數量 40 4 2 2...
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