已知a的絕對值8,b的絕對值7,a與a b的夾角是60度,求a與b的夾角

2022-07-18 10:50:05 字數 3136 閱讀 7036

1樓:

如圖:即求角b。

由正弦定理得7/sin60=8/sinc,得角c=arcsin(4倍根號3)/7

所以角b=120-arcsin(4倍根號3)/7

2樓:a一百

3樓:匿名使用者

數軸上某個實數對應的點到原點的距離稱為絕對值,在平面上某個向量的終點與起點的距離稱為他的「模」或者「長度」。

解答有誤,少計算了一種情況。

考慮向量加法的幾何意義即可。根據向量加法的三角形法則,向量a、b、a+b構成乙個三角形,該三角形的一邊(對應a)長為8,一邊(對應b)長為7,第三邊(對應a+b,不妨記為c)與邊a的夾角為60°,現在需求a、b兩邊夾角的補角。用正弦定理計算即可。

畫圖易知,有兩種情況(也可通過計算判斷)

假設該三角形中b、c兩邊的夾角為a,a、b兩邊夾角為c(不是向量a、b的夾角,而是其補角),a、c兩邊夾角b=60°。

由正弦定理|b|/sin b =|a|/sin a,

則sin a =|a|/|b|*sin(60°)=8/7*(√3)/2=4(√3)/7

於是,cos a =±1/7。(兩種情況皆有可能)

(1)當cos a =-1/7時,∠a為鈍角,此時∠c必為銳角。

cos c=-cos(a+b)=-cos a * cos b + sin a * sin b

=1/7*1/2+4(√3)/7*(√3)/2

=13/14,

c=arc cos (13/14),

向量a、b的夾角為 π - arc cos (13/14)。

(2)當cos a =1/7時,∠a為銳角。

cos c=-cos(a+b)=-cos a * cos b + sin a * sin b

=-1/7*1/2+4(√3)/7*(√3)/2

=11/14,

c=arc cos (11/14),

向量a、b的夾角為 π - arc cos (11/14)。

已知a的絕對值=8,b的絕對值=7,a與a+b的夾角是60度,求a與b的夾角

4樓:鳳凰閒人

設a與b的夾角為θ

a(a+b)=|a|²+|a||b|cos∠θ=64+56cos∠θ|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a||b|cos∠θ=120+112cos∠θ

a(a+b)=|a||a+b|cos60°=4|a+b|則(64+56cos∠θ)²=16(120+112cos∠θ)3136cos∠θ²+5376cos∠θ+2176=049cos∠θ²+84cos∠θ+34=0(7cos∠θ+6)²=2

cos∠θ=(-6+√2)/7 或cos∠θ=(-6-√2)/7【|cos∠θ|>1捨去】

∠θ=arccos[(-6+√2)/7]

5樓:匿名使用者

數軸上某個實數對應的點到原點的距離稱為絕對值,在平面上某個向量的終點與起點的距離稱為他的「模」或者「長度」。

考慮向量加法的幾何意義即可。根據向量加法的三角形法則,向量a、b、a+b構成乙個三角形,該三角形的一邊(對應a)長為8,一邊(對應b)長為7,第三邊(對應a+b,不妨記為c)與邊a的夾角為60°,現在需求a、b兩邊夾角的補角。用正弦定理計算即可。

畫圖易知,有兩種情況(也可通過計算判斷)

假設該三角形中b、c兩邊的夾角為a,a、b兩邊夾角為c(不是向量a、b的夾角,而是其補角),a、c兩邊夾角b=60°。

由正弦定理|b|/sin b =|a|/sin a,

則sin a =|a|/|b|*sin(60°)=8/7*(√3)/2=4(√3)/7

於是,cos a =±1/7。(兩種情況皆有可能)

(1)當cos a =-1/7時,∠a為鈍角,此時∠c必為銳角。

cos c=-cos(a+b)=-cos a * cos b + sin a * sin b

=1/7*1/2+4(√3)/7*(√3)/2

=13/14,

c=arc cos (13/14),

向量a、b的夾角為 π - arc cos (13/14)。

(2)當cos a =1/7時,∠a為銳角。

cos c=-cos(a+b)=-cos a * cos b + sin a * sin b

=-1/7*1/2+4(√3)/7*(√3)/2

=11/14,

c=arc cos (11/14),

向量a、b的夾角為 π - arc cos (11/14)。

順帶指出,提問者選擇的「滿意答案」有誤,解答有誤,一是少計算了一種情況,二是在已經考慮的情況中沒有搞清楚題目所求為其計算結果之補角(arc cos (11/14)=arc sin (5√3/14))。

已知a向量的模是8,b向量的模是7,向量a與向量a+b的夾角為60度,求向量a與向量b的夾角

6樓:仁新

設和向量的模長為m

由向量加法的三角形法則形成的三角形中用餘弦定理得7²=8²+m²-2*8mcos60

解得m=3或5

設向量a與向量b的夾角度數為x

則 向量a*(向量a+b)=(a的模)²+向量a*向量b當m=3時 有 8*3*1/2=64+56cosx 得x=π-arccos(13/14)

當m=5時 有 8*5*1/2=64+56cosx 得x=π-arccos(11/14)

即有兩解

π-arccos(13/14)

或π-arccos(11/14)

已知 a的絕對值=6,b的絕對值=4,a與b的夾角為60°,求(a+2b)乘以(a-2b)的值。

7樓:

|a|=6,|b|=4,a與b的夾角為60°,求(a+2b)×(a-2b)的

求(a+2b)×(a-2b)=

|a|^2-4ibi^2=36-4*16=-12

8樓:浦馥

是點乘還是叉乘?

兩向量的乘法有點乘和叉乘兩種。

9樓:匿名使用者

做個三角形就行啦。。很簡單的。

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