如圖,已知直線交O於A B兩點,AE是O的直徑,點C為O上一點,且AC平分PAE,過C作

2022-06-29 13:40:04 字數 829 閱讀 4130

1樓:匿名使用者

已知直線 交⊙o於a、b兩點,ae是⊙o的直徑,點c為⊙o上一點,且ac平分∠pae,過c作cd⊥pa ,垂足為d,若dc+da=6,⊙o的直徑為10,求ab的長度.

解:連線ce,be,過c作cf⊥ae,f為垂足;由於ac是∠pae的平分線,故cf=cd=h;ad=af;∠ace是直徑上的圓周角,故∠ace是直角,cf是斜邊上的高,∴ac²=ae×af,

其中ac²=cd²+ad²=h²+(6-h)²=2h²-12h+36;af=ad=(6-h),代入得2h²-12h+36=10×(6-h),

即有2h²-2h-24=2(h²-h-12)=2(h-4)(h+3)=0,故h=4;因此ad=af=2;

設∠fac=∠dac=α,那麼tanα=cf/af=4/2=2,於是tan∠eab=tan(180°-2α)=-tan2α

=-2tanα/(1-tan²α)=-4/(1-4)=4/3;故cos∠eab=3/5;∠b=90°;

∴ab=aecos∠eab=10×(3/5)=6

2樓:

出現dc+da=6一般首先考慮從幾何上構造。但是這個題有更簡單的方法。

題目給出ae=10,而三角形acd和aec相似,設ad=x,dc=y,可以根據相似關係列出xy的乙個關係式。結合x+y=6可以列兩個關係式,解出x=2,y=4。三角形acd就可以解出來。

再根據cos∠eab=-cos(∠eac+∠cad)=-cos(2∠cad)=1-2/5=3/5。ab=6

這種題主要是思路,計算過程大同小異。兩個未知數一般找兩個獨立的關係式,這個題裡dc+da=6是乙個,另乙個就是在圓的比較常見的直角三角形相似。

如圖,已知直線PA交圓O於A,B兩點,AE是圓O的直徑,點C為圓O上一點,且AC平分角PAE,過

如圖 1 連線oc 點c在 o上,oa oc,oca oac cd pa,cda 90 則 cad dca 90 ac平分 pae,dac cao dco dca aco dca cao dca dac 90 又 點c在 o上,oc為 o的半徑,cd為 o的切線 2 過o作of ab,垂足為f,oc...

如圖,已知直線a b,直線c和直線a,b交於點C和D,A B分別是直線a b上的兩點。P是直線c上

如圖,已知直線a b,直線c和直線a,b交於點c和d,a.b分別是直線a.b上的兩點。p是直線c上 因為 a b c 三點共線,所以 1 m 3 n 1 去分母得 n 3m mn 化為 m 1 n 3 3 由於 m n 是正整數,所以 m 1 n 3 都是 3 的約數,試驗可得 m 2 n 6 或 ...

已知 如圖,AB CD,直線EF分別交AB,CD於點E,F,BEF的平分線與DFE的平分線相交於點P 求P的度數

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