1樓：匿名使用者
f(x+1/x)=x²/（x^4+1）
=1/(（x^4+1）/x²) …… 將右邊倒過來。分子變為分母，分母變為分子，以便化簡。
=1/(x²+1/x²) …… 化簡後，會發現除了平方外，和左邊括號有點雷同。繼續發現x*1/x=1，這樣可以用平方和公式。即(x+1/x)²=x²+2*x*1/x+1/x²=x²+2+1/x²。
因此右邊可以化為如下。
=1/((x+1/x)²-2)
令t=x+1/x，則有f(x+1/x)=f(t)=1/(t²-2).
即f(x)=1/(x²-2).
2樓：匿名使用者
令x+1/x=t, 則t=(x^2+1)/x. (注: x^n表示x的n次方)
等號右邊的x^2/(x^4+1)恰好等於1/(t^2-2).
故由原式可知，f(t)=1/(t^2-2), 即f(x)=1/(x^2-2).
3樓：匿名使用者
f(x+1/x)=x2/(x4+1)
=1/(x2+1/x2)
=1/[(x+1/x)2-2]
所以可得 ：
f(x)=1/(x2-2)
注：x2 表示x的平方， x4 表示x的4次方
4樓：匿名使用者
f(x+1/x)=x2/(x4+1)
=1/(x2+1/x2)
=1/[(x+1/x)2-2]
f(x)=1/(x2-2)
希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝
5樓：匿名使用者
令(x+1)/x=t,用t表示出x，然後把x帶入x^2/(x^4+1)就可以了
6樓：佛月靈
f(x+1/x)=x2/(x4+1)求f(x)等於
令t=x+1/x,
7樓：
f(x+1/x)=x²/(x4+1)
=1/(x²+1/x²）
=1/[(x+1/x)²-2]
∴f(x)=1/(x²-2）
8樓：匿名使用者
令z=x+1/x
1/f(z)=x^2+1/x^2+2x*1/x-2=(x+1/x)^2-2=z^2-2
f(z)=1/(z^2-2) suoyi f(x)=1/(x^2-2)
9樓：瞎子摸螞蟻
f(x+1/x)=x2/(x4+1)
=1/【(x4+1)/x^2】
=1/【x2+1/x2】
=1/【(x+1/x)^2-2】
f(x)=1/(x2-2)
10樓：匿名使用者
x4,x2是什麼意思
證明函式f（x）=（x2+1）/（x4+1） 在定義域r內有界
11樓：116貝貝愛
結果為：在定義域r內有界
解題過程如下：
∵定義域為r
令t=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，f=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)
∵t+1/t>=2
∴0<1/(t+1/t)<=1/2
∵0<1/(t^2+1)<1
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某乙個實數集a上有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界 設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每乙個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的乙個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界 。
乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，乙個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
12樓：
定義域為
bair，
令dut=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，
zhif=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)因為t+1/t>=2, 故
dao0<1/(t+1/t)<=1/2
0<1/(t^2+1)<1
因此有：回0答r內有界。
13樓：匿名使用者
不等式的性質嘛。a>0,b>0,則a+b≥2√ab。
已知f(x2+1)=x4+x2+1,則f(x)=
14樓：匿名使用者
答：f(x^2 +1)=x^4+x^2+1
f(x^2+1)=(x^2+1)^2 -(x^2+1)+1
所以：f(x)=x^2-x+1
設函式f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求積分i=∫ f(x)dx 上限為2√2，下限為2
15樓：丘冷萱
ƒ(x+1/x)=(x+x³)/(1+x⁴) 分子分母同除以x²=(1/x + x)/(1/x² + x²)=(1/x + x)/(1/x² + x² + 2 - 2)=(1/x + x)/[(1/x + x)² - 2]因此：ƒ(x)=x/(x²-2)
∫[2→2√2] ƒ(x) dx
=∫[2→2√2] x/(x²-2) dx=(1/2)∫[2→2√2] 1/(x²-2) d(x²)=(1/2)ln|x²-2| |[2→2√2]=(1/2)(ln6-ln2)
=(1/2)ln3
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f（x）=x²分之一＋x4＋1是偶函式函式奇，先寫定義域在寫過程？
16樓：皮皮鬼
解函式的定義域
因為f(-x)=(-x)²分之一＋(-x)^4＋1=x²分之一＋x4＋1=f(x)
故f(x)是偶函式。
17樓：匿名使用者
結果為：在定義域r內有界
解題過程如下：
∵定義域為r
令t=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，f=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)
∵t+1/t>=2
∴0<1/(t+1/t)<=1/2
∵0<1/(t^2+1)<1
∴0∴在r內有界
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某乙個實數集a上有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界 設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每乙個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的乙個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界 。
乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，乙個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
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