1樓：龍妹偉
是從lim(1+1/x)^x 定義出來的，e的意義在於 e^x 的微分導數等於e^x,
至於lim(1+1/x)^x= 2.7182.....就用很大的數字代入(1+1/x)^x或用很小的數字代入(1+x)^(1/x)你都可以得到e 的近似，而這是無理數，你永遠也不能找到盡頭，問題是lim(1+1/x)^x=e 而e這個數是否有這神奇的特性:
e^x 的微分導數等於e^x, 自己.
我們 試做乙個微分 y=a^x
y'= lim(△x->0) [a^(x+ △x) - a^x]/ △x
= lim(△x->0) a^x [a^ △x) - 1]/ △x
問題是a是什麼數字能使 [a^ △x - 1]=△x 那就會y' = a^x
而答案就是a= (1+△x)^(1/△x) , = △x
所以y' = lim(△x->0) a^x [a^ △x) - 1]/ △x
= a^x 而a = lim(△x->0) (1+△x)^(1/△x)
而a 這個數我們叫e 它的數值可以通過代入很大的數字於(1+1/x)^x或用很小的數字代入(1+x)^(1/x)去逼近
如果滿意就選我，不明白我再補充
2樓：v虎蝠
lim (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)] = e^ lim [ x ln (1+1/x)]
x-->無窮大 1/x--> 0
此時，ln (1+1/x) = 1/x （等價無窮小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1
原式= e^ 1 = e
3樓：匿名使用者
你還是看數分上冊書吧··
打出來太長了··
4樓：
無理數e就是這樣定義的啊。
數學 證明：極限lim（x趨近於無窮）（1+1/x）的x次方=e
5樓：匿名使用者
lim（1+1/x）^x
=lime^(xln(1+1/x))
=e^[limxln(1+1/x)]
=e^[limx×1/x]
=e^[1]=e
6樓：匿名使用者
證明：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e設：y = (1+1/x)^x
lny = x ln(1+1/x) = ln(1+1/x) / (1/x)
lim(x->∞) lny = lim(x->∞) (1/x^2)/[(1+1/x)(1/x^2)]
= lim(x->∞) 1/(1+1/x)= 1即： lim(x->∞) lny = 1，也即：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e
為什麼lim （x趨於0）(1+x)^(1/x)等於e？
7樓：116貝貝愛
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）。
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
8樓：薔祀
解：本題利用了洛必達法則進行求解。
首先需要設y=(1+1/x)^x，
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
擴充套件資料：
洛必達法則的應用條件：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
9樓：北極雪
這個問題的證明比較複雜，需要用到高等數學，符號較複雜，難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時，「1加x分之一的x次方」這個函式表示式（1+1/x）^x的極限就等於e，用公式表示，即：
lim（1+1/x）^x＝e
（x趨於±∞）
實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的，它是個無限不迴圈小數，其值等於2.71828……。以e為底的對數叫做自然對數，用符號「ln」表示。
10樓：呦呵你少衝
最簡單的就是可以用復合函式解決：
令y=1/x，則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e
11樓：匿名使用者
如果需要證明的話，有乙個簡單方法：
1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x)
2. 為了打字方便，只看分母
，也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x))，令1/x=t，也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數)
3. 用洛比達法則：因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0，所以上下求導，lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1
4. 所以回到2：lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1
5. 回到1： lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e
12樓：噓白
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義
13樓：單戀著的小豬
解：設y=（1+x）^（1/x）
兩邊同時取自然對數得
lny=（1/x）ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1（當x趨於0時）所以lny=1=lne
即y=e
14樓：無情天魔精緻
設y=(1+1/x)^x
兩邊同時取自然對數得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
15樓：
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
lim(1+x)1/x次方為什麼=e
16樓：
這是重要極限，x→0,lim(1+x)^(1/x)=e,過程參考有界'牛頓二項公式。
用函式極限的定義證明lim1x11x
bai1 x 1 1 x 2 x 1 任取乙個正du數0 zhi 1 5,dao 取 2,可得內,當 容x 2 2時,x 1 2 1,2 1 由 1 5得,2 1 10,2 1 9 10,所以x 1 9 10,1 x 1 10 9 2 又 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 即 x 2 ...
重要極限lim 1 1 x x e在x趨於0時可以用麼
可用。x 0，令x 1 n，n lim 1 1 x x lim 1 n 1 n 1在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以回下關鍵之點。一是先答要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 並且要滿足極限是趨於同一方向 從而證明或求得函式的極限值。wotm說...
1 1數學題，1 1得多少，數學題
視情況的而定 純粹1 1 2 如果是1頭牛 1堆草 1 如果是1正物質 1反物質 0 很多很 自己看吧 二進位制下，1 1 10 2 十進位制 3 二進位制 1 1得多少，數學題 1 1除等於2外，在不同的情況下有不同的答案 布林代數時。1 1 1 在二進位制時。1 1 10 大舌頭回答。如1加1等...