1樓：
f'(x)=x²+2x
代入點(an, a(n+1))
a(n+1)=(an)²+2an
得：a(n+1)+1=(an+1)²
lg[a(n+1)+1]=2lg[an+1]記bn=lg[an+1], 則有b(n+1)=2bn， 它是公比為2的等比數列，首項b1=lg(a1+1)=lg4
bn=2^(n-1)*lg4
故lg[an+1]=2^(n-1)lg4
an+1=4^(2^(n-1))
an=4^(2^(n-1))-1
2樓：匿名使用者
解：f(x)=(1/3)x³+x²+5
f'(x)=x²+2x
x=an，f'(x)=a(n+1)代入
a(n+1)=an²+2an
a(n+1)+1=an²+2an+1=(an+1)²a1+1=3+1=4>0，假設當n=k(k∈n*)時，ak>0，則當n=k+1時
a(k+1)+1=(ak+1)²>0
k為任意正整數，因此對於任意正整數n，an+1恆》0log2[a(n+1)]=log2[(an+1)²]=2log2(an+1)
log2a(n+1)/log2(an+1)=2，為定值log2(a1+1)=log2(3+1)=log2(4)=2數列是以2為首項，2為公比的等比數列
log2(an+1)=2·2^(n-1)=2ⁿan=2^(2ⁿ)-1
n=1時，a1=2^(2¹)-1=2²-1=3，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2^(2ⁿ)-1
已知數列{an}的首項a1=1,且滿足an+1=an/2an+1.(1)求證數列{1/an}為等差
3樓：小凱的小郭
(1)
a(n+1)=an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2，為定值
1/a1=1/1=1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1時，a1=1/(2×1-1)=1，同樣滿足通項公式
數列的通項公式為an=1/(2n-1)
(2)bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)
tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2²+5×2³+...+(2n-1)×2ⁿ
2tn=1×2²+3×2³+...+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2+2²+...+2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+2) -2
tn=(n-1)×2^(n+2) +2
如果滿意記得採納哦！
你的好評是我前進的動力。
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝著可口可樂，唱著卡拉ok，騎著獅子趕著螞蟻，手中拿著鍵盤為你答題！！！
已知函式f(x)=2x/x+1,數列{an}的首項a1=2/3,且滿足an+1=f｛an｝,(n
4樓：匿名使用者
a(n+1)=f(an)
= 2an/(an + 1)
a(n+1) -1 = 2an/(an + 1) -1= (an -1)/(an +1)
1/[a(n+1) -1] = (an +1)/(an -1)=1 + 2/(an -1)
1/[a(n+1) -1] + 1= 2[ 1/(an -1) +1 ]
=> 是等比數列, q=2
1/(an -1) +1 =2^(n-1) .(1/(a1 -1) +1)
= (4/5).2^n
an = 1 + 1/[-1+(4/5).2^n]
已知數列an首項為a1 2,且a n 11 2 a1 a2 a3 a4 a5 an n屬於N 記Sn為數列an前n項和，則Sn
a n 1 1 2 a1 a2 a3 a4 a5 an a n 1 1 2sn an 1 2s n 1 a n 1 an 1 2 sn s n 1 a n 1 an 1 2an a n 1 3 2an an a1 3 2 n 1 2 3 2 n 1 sn 2 1 3 2 n 1 3 2 4 1 3 ...
已知數列an的通項公式為ann
解答 不用導數，直接作差即可 a n 1 a n n 1 7 9 n 2 n 7 9 n 1 7 9 n 1 n 1 7 9 n 7 9 n 1 7 2n 9所以 n 3，a n 1 a n n 4，a n 1 a 5 a 6 所以 有最大 內項，容 為第四項。有a n 1 an 1 2 n 1,而...
已知數列bn是首項為b11公差d3的等差數列
等差數列公式 an a1 n 1 d，n為正整 數 a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。前n項和公式為專 sn na1 n n 1 d 2，n為正整屬數 sn n a1 an 2，n為正整數 公差d an a1 n 1 n為正整數 若n m p q均為正整數，若m n p q時，則 存在a...