1樓：仙女婧
這是中學階段見到的最典型的打鉤函式。
該模型很重要，相當重要，一定要記牢。
將來這樣的函式會很常見，並且只要掌握了，就很簡單。
a<0時，單調，很簡單，不做討論。
a>0時，需要認真記。
下面是此函式的示意圖，我自己畫的，畫的不太好，見諒。
很顯然，首先它是乙個奇函式。你注意一下我還畫了y=x的影象（用的是虛點）
在x>0時這個函式影象在y=x上方。
最重要的是單調性。
對於它單調性，我只說x>0時，因為是奇函式，x<0時也可以直接看出來。
它在（0,√a)上單減，在（√a,∞）上單增。
在大於零時，最小值在x=√a處取得，注意看圖。
至於你說的證明（1），當然可用函式單調性的最基本證法，也可以求導，更簡單一些。
至於第二問，令a-2≥√a,即可求出答案。
好好琢磨琢磨。
2樓：小老爹
1)由題意，a>=0
f(x) =x+a/x,則f'(x）=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2=(x-根下a)*(x+根下a)/x^2
f'(x）>=0在（根號a，正無窮）上恆成立，所以f(x)在（根號a，正無窮）上單調遞增。
2）a>0時：
令f'(x）>0，則x>根下a 或 x<-根下a,若函式在（a-2,正無窮）上單調遞增，
則（a-2,正無窮）包含於（根下a,正無窮),則a-2>=根下a>0 解得a>=4
a<0時，
f(x)在（0，正無窮）和(負無窮，0)上都是單調遞增的，則（a-2,正無窮）包含於（0,正無窮),所以a-2>=0,a>=2，與a<0矛盾，此時無解。
綜上，若函式在（a-2,正無窮）上單調遞增時a>=4
設函式若是
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f x x f 0 f 0 f 0 0 x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 h h 1f 0 lim h 0 h h 1x 0,f x 不存 在 2 lim x 回 2x 答2 3x 4 3x 2 1 lim x 2 3 x 4 x 2 3 1 x 2 2 3 3 lim x 0 1 3x...
設函式f x x 4 4x，設函式f x x 4 4x
1 f x 4x3 4 當f x 0 4x3 4 x3 1 x 1所以在 1 單調遞增 當f x 0 x3 1 x 1 所以 在 1 單調遞減 2 在x 1處取得極小值f 1 1 4 5 2f 0 5 f 2 16 8 5 13所以在區間 0 2 上最小值2 最大值13 求導 f x 4x 4 4 ...