最大的質數是多少,10以內最大的質數是多少?

2022-04-19 16:47:01 字數 6249 閱讀 7131

1樓:斐薄漢荷

不存在最大的質數。這與不存在最大的自然數是一樣的。

簡單證明如下:

假設存在最大的質數m,

2、3、5、……、m是所有小於等於m的質數,設n=2*3*5*……*m+1,

n顯然不能被

2、3、5、……、m所整除。

n也不可能被其它合數整除。因為若n被合數a整除,而因為a為合數,所以至少存在乙個質因子a,依照前面的假設,a必是2、3、……、m中的乙個,這樣就有

a|a,a|n

=>a|n

,這與n=2*3*5*……*m+1的表示式相悖,故n也不可能被其它合數整除。

那根據"除了1和它本身外,沒有其它因數的數,就是質數」的定義,n也是質數。

這樣就存在乙個大於m的質數,和前面的假設矛盾。

所以假設不成立。

故因得到不存在最大的質數的結論!

2樓:鳳代靈登空

沒有最大質數假設質數的個數是有限多的,那麼必然存在乙個「最大的質數」,設這個「最大的質數」為n。下面我們找出從1到n之間的所有質數,把它們連乘起來,就是:

2×3×5×7×11×13×……×n

把這個連乘積再加上1,得到乙個相當大的數m:

m=2×3×5×7×11×13×……×n+1那麼這個m是質數還是合數呢?

乍一想,不難判斷,既然n是最大的質數,而且m>n,那麼m就應該是合數。既然m是合數,就可以對m分解質因數。可是試一下就會發現,我們用從1到n之間的任何乙個質數去除m,總是餘1!

這個現實,又表明m一定是質數。

3樓:卿依雲仉一

不存在最大的質數。比較確定的是,隨著數的增加,質數的數量就越來越少。

10以內最大的質數是多少?

4樓:奇洛支耶

拓展:質數又稱素數,有無限個。質數定義為在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的數稱為質數。除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數。

合數是指 兩個數之間的最大公約數只是1的那兩個數的乘積; 兩個數之間的公約數不只是1,用其中乙個約數乘以最小的數,能整除,乘出來的那個數就是合數。

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有乙個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。

因此無論該數是素數還是合數,都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說,素數有無窮多個。

最大的質數是多少??

5樓:詹亭晚顏靜

質數又稱素數。指在乙個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,不能被其他自然數整除的數。

質數的個數是無窮的,只有最小質數2,沒有最大質數。

6樓:司令

2023年,國際網際網路計算機網路找到了乙個1200萬位的質數而贏得了10萬美元的獎金

7樓:匿名使用者

目前已知的是2023年公布的2^82,589,933-1,業內稱為m82589933。

8樓:匿名使用者

【用2乘它本身74207280 次,然後減去1】

9樓:韓楊氏虢詩

不存在最大的質數。比較確定的是,隨著數的增加,質數的數量就越來越少。

最大的質數是多少?

10樓:匿名使用者

沒有最大的質數 倘若有最大的質數 最大質數的尾數一定是1 3 7 9 101是質數 1001是質數 10001也是質數 若10……01 能因數分解 因數的尾數一定是3 x7 9x9 而10……01不能被3整除 故10……01只能被尾數為3或7 9的質數分解 在10ⅹ10=100 10x100=1000 10ⅹ1000=10000 的情況下 而3x7>1 9x9>1 故10……01不能被因數分解 10……01永遠是個質數 所以沒有最大質數

11樓:禾婉滑喜

可以說沒有最大,只有更大。歐幾里得證明,如果乙個自然數為n,那麼肯定有n+1>n,所以最大的數是沒有的,質數也一樣。

12樓:數痕沙

質數又稱素數。

乙個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數。

所以,是沒有最大的質數這一說,最好是限定在乙個範圍。

13樓:廣西師範大學出版社

2023年,在質數研究方面,國際上又有重大突破。

3月26日,英國科學家用超高速計算機,發現了到目前為止的最大質數,即2756839-1。

這個質數擁有227832位,個位數字是7。它將被載入《金氏世界紀錄大全》。

14樓:匿名使用者

(2^82589933)-1

15樓:匿名使用者

發現最大質數還有獎?我發現了一組質數公式且就一組無限大該給多少錢?

世界上最大的質數是多少?

16樓:橘落淮南常成枳

科學家們找到了最新乙個目前已知最大的質數:2^57,885,161-1

如果把它完整地寫出來,它有超過1千7百萬個數字,能夠寫滿13000頁的a4紙。

university of central missouri 的 curtis cooper 通過網際網路梅森素數大搜尋(gimps)發現的。

另外,這個質數還是乙個梅森質數,即乙個可以以 2^p – 1的形式來表示的質數,其中p本身也是質數。new scientist 雜誌稱,這個質數是目前人類找到的第48個梅森質數,是 gimps 找到的第14個。

之前乙個是於2023年被 gimps 發現的2^43,112,609 – 1,它有1千3百萬個數字。目前已知的最大的10個質數都是由 gimps 找到的梅森質數。上一次人類發現新的質數是在2023年,不過那個比2023年發現的質數要小。

17樓:廣西師範大學出版社

2023年3月26日,英國科學家用超高速計算機,發現了到目前為止的最大質數,寫成2756839-1?

這個質數擁有227832位,個位數字是7?它將被載入《金氏世界紀錄大全》?

最大的乙個質數是多少?

18樓:伍秀花禮霜

個人覺得,既然質數是無窮的,那麼就不存在最大的

但是,資料說是迄今為止,人類發現的最大的素數是

2的24036583方

19樓:匿名使用者

首先明確一點,質數有無窮多個。截止到2023年8月初,人們發現的最大質數是2^43112609-1。

20樓:

質數又稱素數。指在乙個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,不能被其他自然數整除的數。

質數的個數是無窮的,只有最小質數2,沒有最大質數。

21樓:依海寧

沒有最大的質數,只有最小的

22樓:匿名使用者

沒有最大的質數,因為質數都不是雙數(2除外),所有和數幾乎都可以被2除盡,2是最小的質數,沒有最大的質數,因為質數只能被1除盡,如50以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、33、37、39、41、43、47、49。

最大的質數是多少?

23樓:茹仁太叔小春

不存在最大的質數。這與不存在最大的自然數是一樣的。

簡單證明如下:

假設存在最大的質數m,

2、3、5、……、m是所有小於等於m的質數,設n=2*3*5*……*m+1,

n顯然不能被

2、3、5、……、m所整除。

n也不可能被其它合數整除。因為若n被合數a整除,而因為a為合數,所以至少存在乙個質因子a,依照前面的假設,a必是2、3、……、m中的乙個,這樣就有

a|a,a|n

=>a|n

,這與n=2*3*5*……*m+1的表示式相悖,故n也不可能被其它合數整除。

那根據"除了1和它本身外,沒有其它因數的數,就是質數」的定義,n也是質數。

這樣就存在乙個大於m的質數,和前面的假設矛盾。

所以假設不成立。

故因得到不存在最大的質數的結論!

24樓:葛煙香風

證明:假設存在,則設最大質數為a,p=2*3*5*……*a(所有質數之積)(p大於2)

而顯然p+1與p互質(既沒有公共的質數因子)所以還存在其他質數,但這顯然與假設矛盾,所以假設錯誤,既質數有無數個,則沒最大的質數。

25樓:務清安樂橋

不存在最大的質數。比較確定的是,隨著數的增加,質數的數量就越來越少。

26樓:裴甲慕容璐

沒有最大質數假設質數的個數是有限多的,那麼必然存在乙個「最大的質數」,設這個「最大的質數」為n。下面我們找出從1到n之間的所有質數,把它們連乘起來,就是:

2×3×5×7×11×13×……×n

把這個連乘積再加上1,得到乙個相當大的數m:

m=2×3×5×7×11×13×……×n+1那麼這個m是質數還是合數呢?

乍一想,不難判斷,既然n是最大的質數,而且m>n,那麼m就應該是合數。既然m是合數,就可以對m分解質因數。可是試一下就會發現,我們用從1到n之間的任何乙個質數去除m,總是餘1!

這個現實,又表明m一定是質數。

27樓:麥玉枝那秋

沒有最大的質數

質數有無窮多個

證明很簡單

28樓:源半歧心語

這個問題很好回答,「不存在」

現世界上最大的質數是多少

29樓:斯托伊夫

科學家們找到了最新乙個目前已知最大的質數:2^57,885,161-1

如果把它完整地寫出來,它有超過1千7百萬個數字,能夠寫滿13000頁的a4紙。

new scientist 雜誌說,我們已經有很多年沒有發現新的最大質數了。這個新質數是由 university of central missouri 的 curtis cooper 通過網際網路梅森素數大搜尋(gimps)發現的。

另外,這個質數還是乙個梅森質數,即乙個可以以 2^p – 1的形式來表示的質數,其中p本身也是質數。new scientist 雜誌稱,這個質數是目前人類找到的第48個梅森質數,是 gimps 找到的第14個。之前乙個是於2023年被 gimps 發現的2^43,112,609 – 1,它有1千3百萬個數字。

目前已知的最大的10個質數都是由 gimps 找到的梅森質數。上一次人類發現新的質數是在2023年,不過那個比2023年發現的質數要小。

雖然從理論上來說,質數有無限多個。可是人類每找到乙個,找到下乙個更大質數的難度就大得多,所以,下一次不知道要等到什麼時候咯。

30樓:劉鈺淇是笨蛋

您好!您要知道:質數有無數多個,只是人們還沒有找到它而已。

那麼為什麼質數有無限個呢?我們不妨假設質數是有限個的,設最大的質數為q

下面我們來考慮乙個數:2×3×5×7…×q+1=n是合數還是質數

①n是質數,這樣就違反了我們的假設:最大的質數為q

②n是合數,這說明n必定含有乙個質因數m,但n除以任何質數都餘1,所以m不存在,所以n也不存在。

③n什麼都不是,這樣的話,n應該等於1,那麼2×3×5×7…×q=0,所以有乙個質數為0,太矛盾了

所以,在這種情況下,不存在這樣乙個n,即我們的假設不成立,所以質數有無限多個。

希望能幫到您!感謝採納!

31樓:匿名使用者

2^57,885,161-1

世界上最大的質數是多少?

32樓:漢玉花邶碧

沒有最大質數假設質數的個數是有限多的,那麼必然存在乙個「最大的質數」,設這個「最大的質數」為n。下面我們找出從1到n之間的所有質數,把它們連乘起來,就是:

2×3×5×7×11×13×……×n

把這個連乘積再加上1,得到乙個相當大的數m:

m=2×3×5×7×11×13×……×n+1那麼這個m是質數還是合數呢?

乍一想,不難判斷,既然n是最大的質數,而且m>n,那麼m就應該是合數。既然m是合數,就可以對m分解質因數。可是試一下就會發現,我們用從1到n之間的任何乙個質數去除m,總是餘1!

這個現實,又表明m一定是質數。

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