1樓：匿名使用者
（2005•黑龍江）設a為實數，函式f（x）=x3-x2-x+a．（ⅰ）求f（x）的極值；
（ⅱ）當a在什麼範圍內取值時，曲線y=f（x）與x軸僅有乙個交點．考點：利用導數研究函式的極值．專題：計算題．分析：
（1）函式連續可導，只需討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值點，求出極值．
（2）曲線f（x）與x軸僅有乙個交點，可轉化成f（x）極大值＜0或f（x）極小值＞0即可．解答：解：（1）令f'（x）=3x2-2x-1=0得：x1=-
13，x2=1．
又∵當x∈（-∞，-
13）時，f'（x）＞0；
當x∈（-
13，1）時，f'（x）＜0；
當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0；
∴x1=-
13與x2=（1分）別為f（x）的極大值與極小值點．∴f（x）極大值=f(-
13)=a+
527；f（x）極小值=a-1
（2）∵f（x）在（-∞，-
13）上單調遞增，
∴當x→-∞時，f（x）→-∞；
又f（x）在（1，+∞）單調遞增，當x→+∞時，f（x）→+∞∴當f（x）極大值＜0或f（x）極小值＞0時，曲線f（x）與x軸僅有乙個交點．
即a+527＜0或a-1＞0，
∴a∈（-∞，-
527）∪（1，+∞）
2樓：吉祿學閣
f(x)=x^3-x^2-x+a
f'(x)=3x^2-2x-1
=(x-1)*(3x+1)
當x>1 or x<-1/3 時，f'(x)>0,函式為增函式；
當-1/3<=x<=1時，f'(x)<0,函式為減函式。
根據影象，要滿足曲線與x軸僅有乙個交點，說明f(1)*f(-1/3)>0,
可得到：
（a+5/27）(a-1)>0
所以：a>1, or a<-5/27.
3樓：匿名使用者
f'（x）=3x2-2x-1;
f''（x）=6x-2;
當f'（x）=3x2-2x-1=0時,x=1或x=-3;
f''（1）=4>0;f''（-3）=-20<0;
∴在x=1處取極小值;在x=-3處取極大值曲線與x軸僅有乙個交點,則f（-3）=-27+9-3+a=-21+a<0;
f（1）=1-1-1+a=-1+a>0;
則a<21或a>1
設a為實數，函式f（x）=x3-x2-x+a， （ⅰ）求f（x）的極值； （ⅱ）當a在什麼範圍內取值時，曲線
4樓：看到你我心甚慰
引用baopan666
首先，你要明白極值的概念，在課本上有定義，好好理解一下，他不同於最大值最小值。極值寬鬆理解就是連續函式導數為零時x=？對應的值，從圖上看，就是波浪線的波峰和波谷，那麼就比較吧，如果乙個波浪有2個波峰，3個波谷，期中乙個波谷比期中乙個波峰高，像海浪，我就不畫圖啦，這樣就是極大值小於極小值
此題函式影象只有乙個波峰乙個波谷，所以極大值大於極小值，你可以畫出函式影象幫助你理解~
一次函式y=x+a+2的函式值在－2≤x≤1內的一段都在x軸的上方，a的取值範圍是什麼？
5樓：伊伊寶寶寶貝
解由一次來函式 y=x+a+2 的函式值在 一2≤x≤1內的源一段的bai影象是一條線段,
該線du段的兩個端點（zhi-2,a）和（1,a+3）由該線段都在daox軸的上方
知a＞0且a+3＞0
解得a＞0
因為該函式在其定義域內單調遞增，要使函式在-2≤x≤1內的一段都在x軸的上方，只需x=-2時，y>0。
即-2+a+2>0
解得a>-4
設a為實數,函式f(x)=x^3-x^2-x+a,當a 在什麼範圍內取值,曲線y=f(x)與x軸僅有乙個交點
6樓：匿名使用者
f'(x)=3x²-2x-1=0，(x-1)(3x+1)=0，x1=-1/3，x2=1
簡單考察單調性，易知，-1/3是極大值點，1是極小值點。
三次函式與x軸只有乙個交點，有兩種情況
（1）極大值小於0，即：f(-1/3)<0-1/27-1/9+1/3+a<0
得：a<-5/27
（2）極小值大於0，即：f(1)>0
1-1-1+a>0
得：a>1
所以，a的取值範圍是｛a｜a>1或a<-5/27}祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o
7樓：王常常
是y1=-x^3+x^2+x,y2=a,原題可轉化為求這兩個函式圖象的交點有幾個，再進一步簡化為這樣畫出y1函式的大致圖象即可，畫這個函式圖象要點就是求導了
若函式fxx2xa的最小值為3，則實數a的值為
根據 a b a b 可以算出 x 1 2x a x 1 x a 2 x 1 x a 2 1 a 2 3 函式f x x 1 2x a 的最小值為3,實數a的值是多少？實數a的值有兩個，可能為5，也可能是 1。解題思路如下 首先讓我們看一下題目的已知項，數學題目的解題思路都是先從題目所給出的已知條件...
設函式fxx2x,x0,x2,x0則
原題是 f x x 2 x x 0 x 2 x 0 則f f x 方程f f x 1的解是 x 1時,f x 0,f f x x 2 x 2 x 4 2x 3 x 2 1得 f x 2 f x 1 且f x 0解得f x 1 5 2 2 得 x 2 1 5 2 且x 0 解得x 2 2 5 2 希望...
設函式fxx22x2,x0,x2,x0,若ffa2,則a
當a 0時 f a a 2 2a 2 a 2 2a 1 1 a 1 2 1 0f f a a 2 2a 2 2 2 a 2 2a 2 2 2 a 2 2a 2 2 0 無解當a 0時 f a a 2 0 f f a a 2 2 2 a 2 2 a 4 2a 2 2 2 a 2 a 2 2 0 a 0...