利用夾逼準則求極限的放縮技巧,求高等數學利用夾逼準則做證明題的放縮技巧。

2021-08-26 10:59:24 字數 1204 閱讀 5050

1樓:是你找到了我

1、設,為收斂數列,且:當n趨於無窮大時,數列,的極限均為:a.若存在n,使得當n>n時,都有xn≤yn≤zn,則數列收斂,且極限為a。

2、夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函式極限,間接通過求得f(x)和g(x)的極限來確定f(x)的極限。

2樓:

其實這個沒有乙個通殺的方法

不過一些小方法還是有的

先看怎樣的極限通常會用到迫斂性來做

1.無窮求和型:lim 1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+........+1/(n^2+n)=0等等

對於這種型別的極限,很好用放縮的

只需要在1/(n^2+1)、1/(n^2+2)、........、1/(n^2+n)中找到最大最小值:1/(n^2+1),1/(n^2+n)

然後,就可以用放縮了:

n/(n^2+n)<1/(n^2+1)+1/(n+2)+........+1/(n+n)

明顯,lim n/(n^2+n)=lim n/(n^2+1)=0

故原極限=0

注意,並不是所有的無限求和都可以用迫斂性的

如:lim 1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/(n+n)=ln2就放不了了~~~

2.無窮開方型:lim (1+2^n+3^n)^(1/n)=3,lim (n^5+4^n)^(1/n)=4等等

這類極限也不難放縮

只需找n^5,4^n中的最大值:4^n

4^n

再同時開方:

(4^n)^(1/n)<(n^5+4^n)^(1/n)<(2*4^n)^(1/n)

明顯,lim (4^n)^(1/n)=lim (2*4^n)^(1/n)=4

故原極限=4

常見的好像也就只有這兩種情況了,其他的就要具體問題具體分析了~~~

有不懂歡迎追問

求高等數學利用夾逼準則做證明題的放縮技巧。 30

3樓:

這個好象沒有什麼特殊的技巧吧,夾逼定理只是乙個過渡

4樓:百小度

您好,實際上沒有一種通用的方法來判斷是否放縮的問題 ,但是一般的放縮方法以及比較著名的不等式您應該要了解。多用幾次之後自己就會形成自己的一種判斷能力。如果您需要常用的放縮不等式也可以繼續追問。

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