1樓：匿名使用者
解: |a-λe| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以, a的特徵值為 2,2,2,-2.
2樓：匿名使用者
det(a-λi)=0
但是取巧的演算法是設特徵向量為(a,b,c,d)那麼a+b+c+d=λa －－－（1）
a+b-c-d=λb－－－－（2）
a-b+c-d=λc－－－－（3）
a-b-c-d=λd－－－－（4）
(1)+(2)+(3)+(4)得，4a = λ(a+b+c+d)代入（1）得λ*λa = 4a，即λ＝2或－2之後就是求a:b:c:d了。
當λ＝2時，可得a=b+c+d。所以，以(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1)為基的空間中的向量皆為特徵向量。
當λ=-2時，可得b=-a, c=-a, d=-a。所以特徵向量為 (1, -1, -1, -1)
怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量
3樓：僪玉蘭夷茶
在數學中，矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
矩陣的特徵值與特徵向量
n×n的方塊矩陣a的乙個特徵值和對應特徵向量是滿足的標量以及非零向量。其中v為特徵向量，
為特徵值。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜
，記為。矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性。
4樓：項穎卿有衣
題：矩陣a=00
01001
001001
000求矩陣a的特徵值與特徵向量。
解：特徵矩陣te-a=t0
0-10t
-100-1
t0-10
0t|te-a|=(tt-1)^2
注：這個可以用第一列進行代數余子式，看容易看出解來。也可以用第二三行用二階子式及其余子式的乘積來計算，也很方便。
於是其特徵值有四個，分別是
1,1,-1,-1
特徵矩陣te-a的四個解向量，就是相應的特徵向量。略。
5樓：閃以營茜
解:|a-λe|
=1-λ11
111-λ-1-11
-11-λ-11
-1-1
1-λri+r1,
i=2,3,4
1-λ111
2-λ2-λ00
2-λ0
2-λ0
2-λ0
02-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ11
102-λ000
02-λ00
002-λ=
-(2+λ)(2-λ)^3.
所以,a的特徵值為
2,2,2,-2.
已知矩陣和特徵值，怎麼求特徵向量
6樓：墨汁諾
aα 一定等於 α 的某個倍數λ ，此倍數就是對應的特徵值。
如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1=p1λ1, apn=pnλn a[p1,,pn]=[p1,,pn]diag a=[p1,,pn]diag[p1,,pn]^
求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡，這樣每一行的每乙個數字都是已知的，就成了乙個已知的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
7樓：乙個人郭芮
特徵值λ=1時
a-e=
1.5 1.5
1.5 1.5 r2-r1,r1/1.5~1 1
0 0得到特徵向量(1,-1)^t
特徵值λ=4時
a-4e=
-1.5 1.5
1.5 -1.5 r2+r1,r1/(-1.5)~1 -1
0 0
得到特徵向量(1,1)^t
即特徵值λ=1和λ=4對應的特徵向量為(1,-1)^t和(1,1)^t
8樓：絕味薯片
aα 一定等於 α 的某個倍數λ ,此倍數就是對應的特徵值
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