1樓：匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下：其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
2樓：善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（乙個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
3樓：匿名使用者
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
乙個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的：
所有特徵值之和等於矩陣的跡（即對角元之和）。
4樓：血盟孑孑
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是乙個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
5樓：李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互換，再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互換)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以，a的特徵值為-7，2，2.
6樓：最愛他們姓
這個沒有接觸過呢，不是很懂，不好意思，沒能幫到你，希望你能得到滿意的答覆，祝你生活愉快，謝謝！
這個矩陣的特徵值要怎麼算？
7樓：紫月開花
|λ||λ
e-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a 1 λ-1||λe-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a+1-λ 0 λ-a-1||λe-a| =
|λ+a-1 1 a||0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)得特徵值 λ = -a+1， a， a+1對於 λ = -a+1， λe-a =
[-a 1 a][-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]初等變換為
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a][ 0 2 0]得特徵向量 (1 0 1)^t.
對於 λ = a， λe-a =
[a-1 1 a][-2 0 2][a 1 a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 1 2a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 0 0]得特徵向量 (1 1-2a 1)^t對於 λ = a+1， λe-a =
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ a 1 a]
初等變換為
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ 0 0 0]
初等變換為
[-2 1 2][2a 2 2a][ 0 0 0]初等變換為
[-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^ta ≠ 1/2 時， 無重特徵值， 矩陣可相似於對角陣。
知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
8樓：經桂花乘月
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應乙個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應乙個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴a[α1
α2]=[α1
α2]diag(λ1
λ2)，其中矩陣[α1
α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1
α2]，矩陣λ=diag(λ1
λ2)，則有：ap=pλ
∴a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
9樓：匿名使用者
由於a α1=λ
1 α1,a α2=λ2 α2,
所以a [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記p=[α1 α2], λ=diag(λ1 λ2),則有：ap=pλ,所以a=pλp-1,從而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.
上面的題目中p=[1 1; 1 -1](第一行為1 1，第二行為1 -1），λ-1=diag(1/3, -1),帶入計算即可。
如何計算矩陣特徵值
10樓：匿名使用者
設此矩陣a的特徵值為λ則
|a-λe|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行減去第3行乘以λ=0 1+3λ λ²+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展回開= -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]
= -(λ^答3 +3λ² +3λ +1)= -(λ+1)^3=0
解得特徵值λ= -1，為三重特徵值
11樓：匿名使用者
|a-xe| =
-x 1 0
0 -x 1
-1 -3 -3-x
=- x^3 - 3*x^2 - 3*x - 1= -(x + 1)^3
特徵值為 -1,-1,-1
12樓：匿名使用者
|ae-a|=0,a為特徵值，e為單位矩陣
矩陣乘積的特徵值是否等於矩陣特徵值的乘積
這個沒有定論 h特殊矩陣時正確.如 對角矩陣,上 下 三角矩陣 所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎 是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式 而所有特徵值之和，等於矩陣的跡 特徵值乘積等於什麼？特徵值的和又等於什麼？特徵值乘積等於對應方陣行列式的值，特徵值的和等於對應方陣對角線元素之和，比如設a，b是n...
請問伴隨矩陣a特徵值和a特徵值的關係
a伴隨的特徵值 a的行列式 a的特徵值 aa ka,這個式子左右同乘以a 則a aa a ka,又a a aa a e,a ea ka a,a可逆時,有 a a a k a a的特徵值乘 a 必定是a 的特徵值 請問伴隨矩陣a 特徵值和a特徵值的關係。不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a...
矩陣的特徵值唯一嗎，乙個矩陣特徵值都是唯一確定的嗎（我知道特徵值可以有很多，可以不同，我問的是所有特徵值是不是唯一一組
初等行變換之後的矩陣就不是原來的矩陣了 特徵值將不一樣 等價的矩陣,特徵值不一定一樣 相似的矩陣,特徵值才相同 相似矩陣特徵值才相等吧?等價的不一定相等吧,沒這個性質好像 乙個矩陣特徵值都是唯一確定的嗎 我知道特徵值可以有很多，可以不同，我問的是所有特徵值是不是唯一一組 特徵值是特徵多項式的根，所以...