1樓：蹦迪小王子啊
ax=λx
兩邊左乘a^(-1)得
x=λa^(-1)x
λa^(-1)x=1/λx
因此a的逆的特徵值是a的特徵值的倒數
a的轉置的特徵值是a的特徵值
擴充套件資料性質1：若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質2：若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：設λ1，λ2，…，λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1，2，…，m)，則x1，x2，…，xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
2樓：假面
設a是a的一個特徵向量
又x是a的特徵值
則有：aa=xa
兩邊同時乘以a的逆矩陣
a^(-1)*aa=a^(-1)*xa
即a=a^(-1)*xa
變換位置得：
a^(-1)a=1/x*a
由此可看出逆矩陣的特徵值的1/x
a和a的逆矩陣具有相同的特徵向量
a的逆矩陣的特徵值等於a特徵值的倒數
a轉置的特徵值與a的特徵值是相同的
3樓：微笑悠然
若x使a的特徵值，則a的逆的特徵值為1/x ，a的轉置的特徵值不變，依然是x。
此時若a的特徵向量是a，則a的逆的特徵向量也是a，而此時a的轉置的特徵向量和a的特徵向量沒有必然的聯絡。
希望能讓你滿意。
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法
4樓：匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下：其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
5樓：善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
6樓：匿名使用者
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
一個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的：
所有特徵值之和等於矩陣的跡（即對角元之和）。
7樓：血盟孑孑
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
8樓：李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互換，再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互換)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以，a的特徵值為-7，2，2.
9樓：最愛他們姓
這個沒有接觸過呢，不是很懂，不好意思，沒能幫到你，希望你能得到滿意的答覆，祝你生活愉快，謝謝！
若矩陣a的特徵值為λ,則a的逆的特徵值為1/λ，為什麼？
10樓：夢色十年
^aα=λα
baidu.兩邊同乘a^-1
α=λ(a^-1)α
即(a^-1)α=(1/λ)α
則a的逆的特zhi徵值為dao1/λ
如將特徵值的取值回擴充套件到複數領域，則一個廣義特答徵值有如下形式：aν=λbν
其中a和b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）構成形如a-λb的矩陣的集合。
擴充套件資料求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
11樓：匿名使用者
aα=λα.兩邊同乘a^-1
α=λ(a^-1)α
即(a^-1)α=(1/λ)α
則a的逆的特徵
回值為1/λ
如將特徵值的取值擴充套件答到複數領域，則一個廣義特徵值有如下形式：aν=λbν
其中a和b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）構成形如a-λb的矩陣的集合。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值.
12樓：匿名使用者
aα=λα.兩邊同乘a^-1
α=λ(a^-1)α
即(a^-1)α=(1/λ)α
則a的逆的特徵值為1/λ
若矩陣A的特徵值為,則A的逆的特徵值為1為什麼
a baidu.兩邊同乘a 1 a 1 即 a 1 1 則a的逆的特zhi徵值為dao1 如將特徵值的取值回擴充套件到複數領域，則乙個廣義特答徵值有如下形式 a b 其中a和b為矩陣。其廣義特徵值 第二種意義 可以通過求解方程 a b 0，得到det a b 0 其中det即行列式 構成形如a b的...
設2是非奇異矩陣A的特徵值，則矩陣（1 3A 21至少有一特徵值等於
設2是非奇異矩陣a的乙個特徵值，則a 2的乙個特徵值是2 2 4，1 3 a 2的乙個特徵值是1 3 4 4 3，1 3 a 2 1的乙個特徵值是 4 3 1 3 4。設非奇異矩陣a的各行元素之和為2，則矩陣 1 3a 2 1有乙個特徵值等於 a 4 3 b 3 4 a的各行元素之和bai為2,說明...
設2是非奇異矩陣A的特徵值，則矩陣（13A2） 1有一特徵值等於A 43B 34C 12D
13a有一特徵值13 43，由於逆矩陣的特徵值是相對於矩陣特徵值的倒數，所以有 則 13a 1有一特徵值34，故選擇 b 2是可逆矩陣a的乙個特徵值，則矩陣 a 2 的逆必有乙個特徵值為？必有乙個特徵值為4，設 2的特徵向量為a，aa a。a 2a 2a,所以必有特徵值為4，特徵向量也為a 4證明 ...