1樓：清溪看世界
等比數列的前n項和 sn、s2n-sn、s3n-s2n成等比數列，公比為q^n。
證明如下：
設等比數列的公比為q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=sn+(a1q^n+a2q^n+...
+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
所以 (s2n-sn)/sn=q^n。
同理，s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n 。
所以 (s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n 。
所以 (s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn)。
即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n) 。
2樓：風箏lk人生
設等比數列的公比為q,則其和sn,s2n,s3n之間有以下關係:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列,公比為q^n.
證明:先證明乙個更一般的通項公式.在等比數列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
∴(s2n-sn)/sn=q^n.
同理,s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n.
∴(s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.
∴(s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n).故證.
等比數列前n項和公式，等比數列的前n項和公式
sn a1 1 q n 1 q 為等比數列而這裡n為未知數可以寫成f n a1 1 q n 1 q 當q 1時為常數列也就是n個a1相加為n a1。如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示 q 0 注 q ...
數學 等比數列的前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項
等比數列每n項和還是等比，所以前n項是54，再往下數n項的和是60 54 6，再往下n項和就是2 3,所以前3n項和為54 6 2 3 152 3望採納 以n項為一組，同樣構成等比數列，1到n為54,n 1到2n為60 54 6,2n 1到3n為6 48 42，所以前3n項和為60 42 18 利用...
等比數列前n項和為48,前2n項和為60，求前3n項和
a1 an 48,a n 1 a2n 60 48 12,所以等比的公比為1 4，則a 2n 1 a3n 3 前3n項和 48 12 3 63 剛才以為是等差數列，看錯了 第乙個n項和,第二個n項和,第三個n項和構成等差數列 即48,12,24 所以前3n項和是60 24 36 乙個等比數列an的前n...