1樓：匿名使用者
1.給你舉個連續函式左右極限不同的例子.
考察函式f(x)=|x|在x=0處是否可導.
f'(0+)= lim [f(0+δx)-f(0)]/δ= lim |δx|/δx= lim δx/δx=1；
δx→0+ δx→0+ δx→0+
f'(0-)= lim [f(0+δx)-f(0)]/δ= lim |δx|/δx= lim -δx/δx=-1.
δx→0- δx→0- δx→0-
左右導數存在，但不等，故f(x)在x=0處不可導.
2.從影象上看，如果是增函式，它的函式值隨著x的增大而增大，任意一點處的切線斜率總是正的（含有限個斜率為0的點），反之，則是負的，而切線斜率就是導數最基本的表現形式，因此解決單調性問題，求導判斷是否恒為正或恒為負是最重要的依據.
請採納！
2樓：
函式在x(0)上的左右極限不同就是說該函式影象在x=0這點上沒連起來嘛
單調遞增表示方程的切線斜率大於0嘛，也就是導數大於0嘛也可以是單獨存在，也可以是左邊或右邊的線上的一點總之就是x<0的線和x>0的線沒連起來
3樓：
非連續函式；
=0是函式有平行於x軸的切線，對於單調函式來說它的導數值要麼是正整數+0，要麼是負整數+0；
4樓：雷神拌檸檬
1.極限只是乙個趨勢，與點的值無關，比如函式y=-1(x<0),0(x=0),1(x>0),左極限-1，右極限是1。影象上就是x=0處的點和左右影象都不相連。
很多**函式極限是要算了才知道的，看不出來的。
2.單調性那個是因為導數等於0就是影象平的，如果只是有限個點導數等於0，對與整個函式單調性是沒有影響的，不理解找個例子畫張圖。實在不行就死記吧，理解需要時間。
高數如果f(x)在x0的去心領域可導，但導數的x0的左右極限不相等，f(x)在x0的左右導數時可用洛必達法則嗎？
5樓：紫月開花
證明就是了：
（抄1）僅證f(x)在x0這一
襲點左導數存bai在的情形：此時極du限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在，於zhi是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0)，
即f(x)在x0左連續
dao。
右導數存在的情形類似證明。
（2）是可導的充要條件。
注：以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
6樓：匿名使用者
在題目中的條bai件下，求左右導數時du，可以用羅必
zhi塔法則。dao羅必塔法則的條件是專求兩種未定式的極限時，
屬如果導數之比的極限存在(或為無窮大)，那麼未定式的極限等於導數之比的極限。下面以右導數為例說明:右導數f'(x0+0)=lim(x–＞x0+)[f(x)–f(x0)]/x–x0,由於f(x)在x0處連續，這個極限是0/0型未定式，用羅必塔法則，f'(x0+0)=lim(x–＞x0+)f'(x),根據條件，導數在x0的右極限是存在的，所以羅必塔法則的條件滿足。
左導數的情形是一樣的。
如何判斷乙個函式的左右導數是否存在？
7樓：風紀丶槑
這是乙個分段函式
當x=1時，左右導數都等於2，但是左導
數在函式有定義且連續，右倒數在函式無定義，所以左導數存在，右導數不存在。
拓展資料
函式在某一點極限存在的充要條件：
函式左極限和右極限在某點相等則函式極限存在且為左右極限。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
函式極限存在的條件：
函式極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等。
函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。
8樓：匿名使用者
1、解導數問題，首先要看對應函式的定義域。
2、由圖可知，這個是分段函式。而導數也要分段研究。
3、當x=1時，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選b。
其他方法；
1、從理論上來說，如果左導數等於右導數，而且在該點還得有定義，還得連續。
2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。
分段函式：對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式.它是乙個函式,而不是幾個函式:
分段函式的定義域是各段函式定義域的並集,值域也是各段函式值域的並集.
已知函式定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。
在定義域的不同範圍函式的解析式不同的函式。如狄利克雷函式。
求分段函式的表示式的常用方法有：待定係數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例：求二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1影象開口向上，對稱軸是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜二分之一時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
9樓：匿名使用者
我覺得樓上沒說到點子上 我們用求導公式的時候其實是預設這個函式是連續可導的 而連續可導就是每個點左右導數相等 當不能確定可不可導的時候要用定義去探探路。。。。
10樓：nice可樂哥
查了半天，我終於知道問題在哪了。
limf'(1)=[f(1+h)-f(1)] / h。
h->0+
這裡f(1) = 2/3 ，不要帶入x的平方， 因為f(1)是個確切的值，在分段函式中就是2/3。
代入，結果就為無窮大，所以右導數不存在。
11樓：super澈光
我是學生剛學不久覺得是這樣的但是不一定對啊導數存在的前提是函式得連續
limx→1- f（x）=2/3=f（1） 左連續limx→1+ f（x）=1≠f（1） 右不連續所以此分段函式在分段點x=1處左連續 右不連續 也就是x=1處左導數存在而右導數不存在了
12樓：丿心火丶
導數源於函式，函式首先要看定義域。這個函式是分段的。而導數最重要的一點是對連續函式的研究。
x=1是 左=三分之二 右=1 顯然不是連續函式左在1上有定義且連續 而右無定義 故選b 純手打 望採納哦親~
13樓：等風吹啊吹啊吹
右導數用求極限的方法是正無窮，，所以不存在
14樓：匿名使用者
y=x^2,x>1，x的定義域是大於1，x=1不再定義域範圍，導毛啊
15樓：殘垣苟且
極限都求錯了，怎麼研究導數
函式在x0點可導，左右導數存在且相等，想問一下，左右導數可以理解為是導函式在x0處的左右極限值麼?
16樓：匿名使用者
可以模擬啊，求極限是趨向過程，取這個點的附近的點就行了。
函式f（x）在點x0處可導。 是什麼意思
17樓：匿名使用者
1、函式f（x）在
點x0處可導，知函式f（x）在點x0處連續。
2、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0存在切線。
3、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處極限存在。
18樓：匿名使用者
1、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處連續2、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0存在切線。
3、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處極限存在。
4、可導一定連續。
5、連續不一定可導。
6、函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
分段函式在x=0處是乙個常數，怎麼求在0處的導數
19樓：匿名使用者
這完全就是廢話，任何函式
在任何一點的函式值，都是常數。
例如函式f（x）=x²，在x=0點的時候回，函式值是常數答0；在x=1點的時候，函式值是常數1；在x=2點的時候，函式值是常數4
所以不管是不是分段函式，不管是x=0點還是x=其他的點，函式值必然都是常數。
至於導數，首先看該函式在x=0點的左右極限是否存在並相等？如果存在並相等，就看是否等於定義的函式值，以上都成立，則函式在x=0點處連續。如果有一項不成立，就不連續。
如果不連續，當然不可導。
如果連續，就用導數的定義公式f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x來計算導數。需要的時候，可以對左右導數分別求。
注意，任何函式在任何點的函式值，都必然是常數。
函式f(x)的導數等於0的意義是什麼？
20樓：我是乙個麻瓜啊
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。
舉例說明：
f(x)=x³，它的導數為f′(x)=3x²。x=0是臨界點。那麼，究竟是不是極值點呢？
我們再看下x=0左右兩側的斜率。其實不用畫圖，直接取兩個值測試即可。取x=-1，f′(x)>0取x=2，f′(x)>0斜率一直為正，所以x=0是個水平拐點。
如果乙個函式在x趨於無窮大或趨於0時有極限，那麼在那個位置的導數是否一定是0？
21樓：匿名使用者
因為函式在x趨於無窮大或趨於0時有極限，所以在△x→0時，△y→0。
0/0型的極限不確定的，所以不一定是0.
比如f(x)=sinx,x→0時f(x)=0,導數cos0=1.
你也還可以看看f(x)=sinx/x在x→0時的情況，導數是不存在的。其實可以找出很多反面的，其他的就留給你自己去找了~~~
糾正一下樓上的，反比例函式在x→0時，左右極限不相等，不存在極限~~~
22樓：風痕雲跡
無窮的處的導數沒有定義。
在0處， 比如：f(x)= x. 在x趨於0時有極限，但這函式的導數 = 1.
極限是看 x→0時, f(x) 的值，上例中， f(x) = x --> 0
導數是看 x→0時,（f(x)-f(0)）/x 的值, 上例中， （f(x)-f(0)）/x = 1
23樓：心鎖
當然不是。
很簡單的例子。反比例函式。x-->0，導數不存在。
什麼是導數不存在的點
24樓：匿名使用者
倒數不存在的點即為無法求導的點，通常有兩種情況，一種函式在該點不連續，另一種是在該點連續但左右導數不相等。詳細說明如下：
1、函式在該點有斷點的時候，函式不連續就無法求導。
若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
2、函式在該點連續，但在該點的左右導數不相等。如y=|x|，在x=0處連續，在x處的左導數為-1，右導數為1，但左右不相等，則函式在x=0不可導。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
導數的求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有復合函式，則用鏈式法則求導。
求函式yxx在x0點的左右極限，以及x0點的極限
解析 f x x f 0 0 f 0 1 x 0時，limf x 不存在 f x x x f 0 1 f 0 1 x 0時，limf x 不存在 求函式y x 在x 0點的左右極限以及x 0點的極限 x 一般表示不超過x的最大整數，x 0處的右極限表示從x 0的方向趨近於0，例如x 0.0001，此...
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高等數學的函式極限定義是什麼意思，x0的x為什麼要滿足那個不等式
函式極限中的 重在存在性,並且 是隨著 變化的,而 是任意小的乙個正數,所以 本身就具有常量與變數的雙重性.變數性是指它隨任意小的正數 發生變化,常量性是 一旦給定了乙個值,那麼相應的一定會存在我們所需要的乙個 當然 是有無窮多個,因為一旦找到了乙個,所有比它小的正數也完全符合要求 函式的極限中,左...