1樓：匿名使用者
定積分可以，二重積分可以，三重積分可以，第一型曲線積分可以，第一型曲面積分可以。
求詳細介紹關於高數第一類第二類曲線曲面積分 對稱性 以及輪換對稱性謝謝大家了！
2樓：你愛的是小灰嗎
1、第一型曲面積分：又稱對面積的曲面積分
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
2、第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側。
必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、數學上，對稱性由群論來表述。群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性和分立對稱性。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
4、積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
1、對稱操作：
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i
反軸：反軸in的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按軸上的中心點進行反演，它是c1n和i相繼進行的聯合操作：i1n=ic1n； 繞in軸轉360°/n，接著按中心反演。
映軸：映軸sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面進行反映，是c1n和σ相繼進行的聯合操作： s1n=σc1n；繞sn軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面反映。
2、第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.例已知一根線的線密度,求線的質量,就要用一類.已知路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.
二類曲線也可以把x,y分開,一二類曲線積分之間就差乙個余弦比例。
一二類曲面積分區別，一類是對面積的積分,二類是對座標的.如已知面密度,求面質量,就用一類.已知x,y,z分別方向上的流速和面方程,求流量,就用第二類.
同理,x,y,z方向也是可以分開的。
3樓：夏娃的夏天
1、第一型曲面積分：
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
又稱：對面積的曲面積分；
物理意義：空間曲面s的「質量」。
2、第二型曲面積分：
第二型曲面積分：是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、對稱性：
數學上，對稱性由群論來表述。
群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性（continuous symmetry）和分立對稱性(discrete symmetry)。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。
依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i。
4、積分輪換對稱性：
它是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
曲面積分：
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
第二型曲面積分的物理背景是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((p(x，y，z)，q(x，y，z)，r(x，y，z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds。
鏡面對稱：
鏡面是平分分子的平面，在分子中除位於經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以復原。
反映操作是每一點都關於鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=e，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd 表示。
積分輪換對稱性特點及規律：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0，也就是積分曲面的方程沒有變。
那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積分：
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；
實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了乙個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分區間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
高數重積分，還有曲線曲面積分中的對稱性是怎麼用的啊，
4樓：匿名使用者
第一步先看 積分區
域如果積分區域有對稱性，那就取它們共同對稱的交集
z = √(x² + y²)，關於 x軸 和 y軸 都是對稱的
而x² + y² = 2ax ==> (x - a)² + y² = a²，只是關於 x軸 對稱
於是可用它們共同的對稱點，就是關於 x軸 對稱
第二步看被積函式的 奇偶性
既然積分關於關於 x軸 對稱，有以下性質：
當f(y)為奇函式，∫(- b→b) f(y) dy = 0
當f(y)為偶函式，∫(- b→b) f(y) dy = 2∫(0→b) f(y) dy
先看xy，把x當常數時，y就是奇函式
所以∫∫σ xy ds = 0
再看yz
∫∫σ yz ds = ∫∫σ y√(x² + y²) ds，y√(x² + y²)關於y也是奇函式
於是 = 0
後看z∫∫σ z ds = ∫∫σ √(x² + y²) ds，√(x² + y²)關於y是偶函式
於是 = 2∫∫σ₁ √(x² + y²) ds，其中σ₁是σ在第一掛限的部分
= 2∫∫d₁ √(x² + y²) * √[1 + (∂z/∂x)² + (∂z/∂y)²] dxdy，d₁是d在第一掛限的部分，即σ₁在xy面的投影
= 2∫∫d₁ √(x² + y²) * √2 dxdy、d₁：x² + y² ≤ 2ax、x ≥ 0
= 2√2∫(0→π/2) dθ ∫(0→2acosθ) r² dr
= 2√2∫(0→π/2) r³/3 ]：(0→2acosθ) dθ
= (2/3)√2∫(0→π/2) 8a³cos³θ dθ
= (16/3)√2a³ * 2/(3 * 1)
= (32/9)√2a³ = 原式
利用對稱性往往能有效解決如∫(0→π/2) sinⁿx dx 或 ∫(0→π/2) cosⁿx dx等麻煩的算式
輪換對稱性的要求更高
首先「積分區域」要是關於「三個」座標面都是「對稱」的
然後是「被積函式」，任意對調其中兩個函式的位置，也對原式沒有任何改變
也包括了偶函式的性質
即f(x，y，z) = f(y，z，x) = f(z，x，y)
例如通常的 積分區域 球體 x² + y² + z² = r²，關於三個座標面都是對稱的 或者 正方體 八面體 等
被積函式x² + y² + z²、x²y²z²
那麼∫∫σ f(x，y，z) ds = 8∫∫σ₁ f(x，y，z) ds，在第一掛限的積分
曲線積分，曲面積分，二重積分，三重積分哪些不可以將積分區間的
二重積分，三重積分不可以將積分區間的表示式代入被積函式，因為計算方式不適合區間。62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431363535 計算方法 直角座標繫法 適用於被積區域 不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法 1 先一後二法投影...
第一型曲面積分化二重積分問題,高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊？解題的關鍵步驟是什麼？這部分就沒搞懂啊，快考試了
平面 x y z 1 與座標軸圍成四面體，為平面 x y z 1 的下側，即內側，故變成二重積分 前加負號。選 b。因為 取的下側 所以 的法向量與z軸正向夾角為鈍角 所以你代入z要加負號 高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊？解題的關鍵步驟是什麼？這部分就沒搞懂啊，快考試了 20 哥們給...
第二型曲線積分怎麼化成第一型曲面積分
可用斯托克斯公式 上面那三個分別是曲面法向量與三個投影面的方向余弦。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。您好，答案如圖所示 可用斯托...