1樓:匿名使用者
^∵ds=√[1+(αzhiz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy
=√dao[1+(x/z)2+(y/z)2]dxdy
=√2dxdy
∴原式=∫dθ
專∫(r2sinθcosθ+r2sinθ+r2cosθ)rdr (做極座標變換)
=4a^屬4∫(sinθcosθ+sinθ+cosθ)(cosθ)^4dθ
=4a^4∫[sinθ(cosθ)^5+sinθ(cosθ)^4+cosθ(1-2sin2θ+(sinθ)^4)]dθ
=4a^4[(-1/6)(cosθ)^6+(-1/5)(cosθ)^5+sinθ-(2/3)sin3θ+(1/5)(sinθ)^5]│
=4a^4(1-2/3+1/5+1-2/3+1/5)
=(64/15)a^4
計算對面積的曲面積分∫∫xzds,其中∑為平面x+y+z=1的第四卦限部分
2樓:匿名使用者
^z=1-x-y,∂z/∂x=∂z/∂y=-1原式=∫∫(dxy)x(1-x-y)*√
內3dxdy
=√3*∫(0,1)dx*∫(x-1,0)x(1-x-y)dy=√3*∫(0,1)xdx*(y-xy-(y^容2)/2)|(x-1,0)
=√3*∫(0,1)xdx*(-2x+1+x^2+(x-1)^2/2)
=(3√3)/2*∫(0,1)(x^3-2x^2+1)dx=(3√3)/2*[(x^4)/4-(2x^3)/3+x]|(0,1)
=(3√3)/2*(1/4-2/3+1)
=(7√3)/8
計算曲面積分∫∫∑[ds/z],其中∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=h(0
3樓:匿名使用者
球面方程寫為:z=√(a2-x2-y2)
∂z/∂x=-x/√(a2-x2-y2),∂z/∂y=-y/√(a2-x2-y2)
ds=√(1+(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2)dxdy
=√[a2/(a2-x2-y2)] dxdy
=a/√(a2-x2-y2) dxdy
則∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333330353539∫ (1/z) ds
=∫∫ 1/(a2-x2-y2) dxdy
用極座標
=∫∫ r/(a2-r2) drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√(a2-h2)] r/(a2-r2) dr
=2π∫[0→√(a2-h2)] r/(a2-r2) dr
=π∫[0→√(a2-h2)] 1/(a2-r2) d(r2)
=-2πln|a2-r2| [0→√(a2-h2)]
=2π(lna2-lnh2)
=4πln(a/h)
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
計算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)ds,其中為∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 計算曲面積分
4樓:匿名使用者
z=±√aa-xx-yy,
z'x=±(-x/√aa-xx-yy),
z'y=±(-y/√aa-xx-yy),
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy,
∑在xoy面的投影區域d是xx+yy《aa,原式=∫∫〔內∑容上半球面〕...+∫∫〔∑下半球面〕...化成d上的二重積分並用極座標計算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0)
5樓:匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa2)
=2πa3
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式;被積函式為內1,積分結果為曲面面積;球表容面積為4πa2,本題由於z>0,因此只是半個球,所以是2πa2
計算曲面積分xdy dz ydz dx zdx dy曲面是A 1,0,0 ,B 0,1 2,0 ,C 0,0,1 組成的三角形
令 x a 2 y b 2 z c 2 r 2 才是 首先要加乙個平面z c 取下側面，才能用高斯公式。原式 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r 3 2 2 r 3 這裡就是計算半個球的體積 然後再減去z c這個曲面積分的值 而 xdydz ydzdx zdxdy 因為向另外...
對座標的曲面積分，為球面x y z
解 原式 a x dzdx a x dzdx x 1 dxdy x 0 dxdy s1 a x a 0 z 1。s2 x y a 2 a x dzdx dxdy 2 a,a a x dx 0,1 dz 0,2 d 0,a rdr 第二個積分作極座標變換 2 a,a a x dx a 2 2,2 a ...
第二型曲線積分怎麼化成第一型曲面積分
可用斯托克斯公式 上面那三個分別是曲面法向量與三個投影面的方向余弦。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。您好，答案如圖所示 可用斯托...