1樓：匿名使用者
從物理意義上的區別是最明顯的，
第一類曲面積分∫∫∑ f(x,y)ds
那個f(x,y)可以看做積分曲面∑的面密度，所以對他的積分，其實就是求曲面∑的質量。
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這裡是通過積分思想，求出複雜的曲面上的通量。
2樓：閃亮登場
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分區域，而按照積分區域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分區域是直線的是定積分，積分區域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區域是曲線，曲面積分的積分區域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了。
3樓：古舟碩驪婧
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分
。第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對座標軸的曲面積分是可以轉化的；兩類曲面積分的區別在於形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是座標平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對座標平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
4樓：紅夏蘭忻民
從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和
方向有關的，對某種意義上的向量的積分。具體地說：第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對座標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。
第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維座標的積分，強調面積朝向某側的情況。
從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎複雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對座標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。
關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向余弦實現統一。兩類區面積分可以通過切面的法向量方向余弦實現統一。
此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意
格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。
第一類與第二類曲面積分有何區別？
5樓：閃亮登場
第一類與第二bai類曲線積分是可以
du相互轉zhi化的.
積分這個dao運算一般涉及三個要素，即積
專分變數，被積函屬數和積分區域，而按照積分區域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分區域是直線的是定積分，積分區域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區域是曲線，曲面積分的積分區域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了。
6樓：姚文
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分 。
第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
面積是對乙個平面的表面多少的測量。對立體物體表面多少的測量一般稱表面積。
7樓：匿名使用者
從物理意義上的來區別是最明顯的源，
第一類曲bai面du積分∫zhi
∫∑ f(x,y)ds
那個f(x,y)可以看做積分曲面∑的面密
dao度，所以對他的積分，其實就是求曲面∑的質量。
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這裡是通過積分思想，求出複雜的曲面上的通量。
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別
8樓：miss雪域的情郎
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下：
1、積分物件不同
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。；
第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量；
2、積分順序不同
第一類曲線積分——有積分順序，積分下限永遠小於上限；
第二類曲線積分——沒有積分順序，積分上下限可以顛倒；
3、積分意義不同
第一類曲線積分——有幾何意義和物理意義；
第二類曲線積分——只有物理意義；
4、積分方向不同
第一類曲線積分——積分沒有方向；
第二類曲線積分——有積分方向；
9樓：加油奮鬥再加油
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分 。
第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對座標軸的曲面積分是可以轉化的；兩類曲面積分的區別在於形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是座標平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對座標平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
10樓：匿名使用者
第一類與第二類曲線積分
是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分區域，而按照積分區域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分區域是直線的是定積分，積分區域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區域是曲線，曲面積分的積分區域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
高等數學第一類與第二類曲線/曲面積分的區別
11樓：匿名使用者
從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和方向有關的，對某種意義上的向量的積分。具體地說：
第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對座標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維座標的積分，強調面積朝向某側的情況。
從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎複雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對座標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。
關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向余弦實現統一。兩類區面積分可以通過切面的法向量方向余弦實現統一。
此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。
第一類曲線積分，第二類曲線積分，第一類曲面積分和第二類曲面積分有什麼區別？
12樓：援手
首先應該知道，積復
分這個運制算一般涉及三bai個要素，即積du分變數，被積函式zhi和積分區域，而按照積dao分區域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分區域是直線的是定積分，積分區域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區域是曲線，曲面積分的積分區域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
13樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把乙個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用余弦進行代換，余弦值指的是線段的切向量，這個書本裡面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用余弦代換，但是這個余弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
第一類曲線積分如何轉化為第二類曲線積分
進行第一類曲線積分和第二類曲線積分的轉化，只需將第一類曲線積分中ds利用弧微分公式 第一類曲線積分是對弧長積分，即定義在弧長上,沒有方向.如求非密度均勻的線狀物體質量。第二類是對座標 有向弧長在座標軸的投影 積分,有方向.如解決做功類問題。假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscos dx,dssin...
第一類永動機和第二類永動機有什麼區別
第一類永動機 不消耗任何能量但可以不斷輸出動力的發動機，例如通過燃燒氫氣發電，再用部分電產生氫氣，剩餘部分輸出。第二類永動機 不消耗任何能量，吸收周圍的能量並輸出使用，例如，通過吸收空氣中熱量來發電。永動機的想法起源於印度，公元1200年前後，這種思想從印度傳到了伊斯蘭教世界，並從這裡傳到了西方。在...
第一類曲線積分，第一類曲線積分什麼時候和路徑無關
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧，f x,y 在l上有界，在l上任意插入一點列m1,m2,m3 mn 把l 分成 n個小弧段 li的長度為ds，又mi x,y 是l上的任一點，作乘積f x,y i ds,並求和即 f x,y i ds，記 max ds 若 f x,y i ds的極限在當 0...