1樓：雪后飛狐
r ≤ 1/ cosθ 等價於 rcosθ ≤ 1
而 rcosθ 其實就是直角座標系中的 x
至於 0≤ θ ≤ 45° 就是 y = x 直線的下方部分（這道題還更要求在第一象限部分）
二重積分直角座標化為極座標，範圍怎麼確定
2樓：雲南萬通汽車學校
乙個比較抄直觀的方法是bai先在座標圖中先畫出二重積du分的區域zhi,然後再根據這個區域確定極座標的上下限dao.
另乙個比較通用的方法就是根據極座標的轉換公式：
r=sqrt(x^2 + y^2), /theta=tan(y/x)根據x,y的定義域來確定r和/theta的值域.
3樓：匿名使用者
極坐來標就是令x=rcos@, y=rsin@，然源後將其帶入到原來的直角座標系的表示式中就可以。
所以對這個題而言，帶入到(x-1)²+(y-1)²=2中去。你可以先將其去括號整理一下，就是x²+y²=2(x+y)，這樣的話因為x=rcos@, y=rsin@，所以x²+y²=r²，然後就變成了r²=2r(cos@+ysin@)，兩邊同時去掉乙個r就可以得到最後的結果r=2(cos@+ysin@)
轉化成極座標的時候，你得從座標原點畫一條指向x軸正方向的直線，然後在積分區域內逆時針旋轉至x負方向，直線箭尾經過的是r的下限，箭頭經過的是r的上限。角度θ的取值範圍根據旋轉的角度決定，最大的範圍是[0,pi]（從x軸正向轉到x軸負方向）
4樓：射手小流沙
畫圖，這是最簡單的，r表示的是半徑。
通過給出式子解出來，x=rcos,y=rsin,代入式子就內可以解出r。你給的很明顯是乙個容圓，所以半徑r的範圍是0-1。
一：二重積分重點知識有哪些：二重積分這部分內容主要考查二重積分的計算，其中數
二、數三每年都會考一道有關二重積分的大題，三重積分只對數一要求，多以計算題為主. 另外，對於數一的考生來講，偶爾還會涉及二重積分、三重積分的應用，例如求重心座標、形心座標、質心、轉動慣量等.
二：做題的一般步驟是：
（1）確定二次積分是哪乙個二重積分所轉化成的二次積分；
（2）由二次積分的上、下限寫出積分區域d的不等式組；
（3）畫出積分區域d的草圖；
（4）根據圖形寫出另一積分次序的二次積分。
5樓：匿名使用者
以下為原解答，出錯了，很抱歉，感謝網友指出！
積分區域為圖中圓形的紅色虛內線左上部分容，是半個圓。
圓的半徑為2，圓心在(1,1)，積分區域為圖中所示θ角[π/4,5π/4]
x=1+rcosθ y=1+rsinθ x-y=r(cosθ-sinθ)
∫(π/4,5π/4)∫(0,2)r(cosθ-sinθ)rdrdθ
=-16√2/3
圓半徑為√2，方程為r=2√2cos(θ-π/4)
積分區域為:r∈[0,2√2cos(θ-π/4)] θ∈[π/4,3π/4]
二重積分極座標轉換成直角座標
6樓：我的行雲筆記
^二重積分經常把bai直角座標轉化為極du座標形式主zhi要公式有x=ρ
daocosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；極點回是原來直答角座標的原點以下是求ρ和θ範圍的方法：
一般轉換極座標是因為有x^2+y^2存在,轉換後計算方便題目中會給乙個x,y的限定範圍，一般是個圓將x=ρcosθ y=ρsinθ代進去可以得到乙個關於ρ的等式；
就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0過原點作該圓的切線,切線與x軸夾角為θ範圍如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此時0≤ρ≤2cosθ 切線為x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
7樓：碩夢豆河靈
直角座標bai與極座標的關係是dux＝rcosθ，y＝zhirsinθ.
首先r＝cosθ在直角座標系dao下表示圓周版x^2＋y^2＝x，所以權0≤r≤cosθ表示圓域x^2＋y^2≤x.
其次，由0≤θ≤π/2得區域d是圓域x^2＋y^2≤x在第一象限的部分.
所以，在直角座標系下，區域d＝｛（x,y）|x^2＋y^2≤x，y≥0｝
畫圖.d可以表示為：0≤x≤1，0≤y≤√(x－x^2)
或0≤y≤1/2，1/2－√(1/4－y^2)≤x≤1/2＋√(1/4－y^2)
題型是講極座標下的二重積分轉化為直角座標系下的二重積分，怎麼做？如下圖第四題
選源d不管是直角座標化為極坐bai標也好 du，還是極座標化為直角座標也好，只要是二重zhi積分，最重要dao的都是作出積分區域，此外需要記住直角座標與極座標的對應關係 x rcos y rsin 這個地方，觀察積分，熟悉的話，很容易就看出是乙個圓心在x軸上的第一象限的半圓。不熟的話，稍微計算一下，...
二重積分中極座標的角度怎麼看,利用極座標計算二重積分中，的範圍如何確定
o點切線就是直線y x，於是下限 45 上限135 一般分3種情況 1 原點 極點 在積分區域的內部，角度範圍從0到2pi 2 原點 極點 在積分區域的邊界，角度範圍從區域的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止 3 原點 極點 在積分區域之外，角度範圍從區域的靠極軸的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一...
用極座標求二重積分。怎麼確定r的範圍
解 baid區域是以 0,1 為圓心 du半徑為1的圓,zhi且經過原點 dao 0,0 以原點為極點建立極座標回,可以方便處理。設答x rcos y rsin 代入題設條件,有0 0 r 2 2rsin d 供參考。因為y r sin r2 2rsin 所以r 2sin 二重積分直角座標化為極座標...