1樓：你愛我媽呀
利用「尤拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c為尤拉常數數值是0.5772……
則1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821（約）
就不出具體數字的，如果n=100 那還可以求的 。然而這個n趨近於無窮 ，所以算不出的。
它是實數，所以它不是有理數就是無理數，而上兩層的人說「談不上到底是無理數還是有理數」的說法顯然是錯誤的。而根據種種依據可判斷它是無理數。
具體證明過程如下：
首先我們可以知道實數包括有理數和無理數，而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數，有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式（整數除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大，不是有限整數，且不能約分，所以它不屬於有理數，因此它是無理數。
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)不存在迴圈節，不可能根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。所以它終究是無理數。
這是有名的調和級數,是高數中的東西。這題目用n!
當n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是個發散級數
當n很大時，有個近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是尤拉常數，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然對數（即以e為底的對數,e=2.71828...）
由於ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以sn的極限不存在，調和級數發散。
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因為
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
2樓：凌吟佳
當n很大時，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//c++裡面
用log(n)，pascal裡面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做尤拉常數
to gxq:
假設;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
當 n很大時 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
設 s(n)=sqrt(n),
因為：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的，所有計算公式都是計算近似值的，且精確度不高。
自然數的倒數組成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......乙個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)
人們傾向於認為它沒有乙個簡潔的求和公式.
但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式.
3樓：匿名使用者
令 s(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n，
則 s(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...
< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ...
且 s(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...
> 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...
可推證：1 + k/2 < s(n) < 1 + k，其中 k = log(ln)/log(2)，n>2
從上式，可看出s(n)不收斂。
我不知道樓主是如何得到 sqrt(n) 上限的，
但可以肯定上式在更接近s(n)上限（當n>40時）。
看到這個問題，首先想到是叫「尤拉常數」的東西，但在網上遍尋不到，
而後決定用不等式，但如果對整體處理，誤差非常大，
所以，我決定分段處理，不想居然成功了！
4樓：匿名使用者
簡單,就是尤拉常數0.57721566490153286060651209+log(n)
數列求和:sn=1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+.....+1/n^2-1 麻煩各位幫忙解一下...急用
5樓：匿名使用者
sn=1/2^2 - 1 + 1/3^2 - 1 + 1/4^2 - 1 +..... + 1/n^2 - 1
=1/(2 - 1)(2 + 1) + 1/(3 - 1)(3 + 1) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/(1 * 3) + 1/(2 * 4) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/2[1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)]
=1/2[1 + 1/2 - 1/n - 1/(n + 1)]
=3/4 - 1/(2n) - 1/(2n + 2)
6樓：洪葉
因為an=1/2(1/(n-1)-1/(n+1))所以sn=a1+a2+.....+an
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.....+1/(n-1)-1/(n+1))
=1/2(1+1/2-1/n-1/(n+1))=1/2(3/2-1/n-1/(n+1))=(3*n*n-n-2)/(4n(n+1))
用c語言程式設計s=1+1/2!+1/3!+1/4!+……+1/n!其中n的值由鍵盤輸入（急呀）
7樓：匿名使用者
#include
double a(int num)
void main()
急求：1+1/4+1/9+1/16+…1/n^2=？（求和這樣的數列求和有公式嗎） 10
8樓：
f=0for i=1 to n
f=f+1/(i^2)
next i
9樓：匿名使用者
vb:dim i%,n%,f as doublen=val(inputbox("輸入n"))f=0
for i=1 to n
f=f+1/(i^2)
next i
msgbox(f)
vc:#include
main()
printf("%f",c);
scanf("%f,c);//檢視結果
}如果你看不懂……sorry,我無能為力
用c語言求s=1-1/2!+1/3!-1/4!+……+1/n!其中n的值由鍵盤輸入（急！！）
10樓：墨汁諾
#include
double factorial(int n)return f;
}void main()
printf("s=%f\n", s) ;}
11樓：匿名使用者
讓水更清，讓天更藍，讓花更豔，讓我們的地球更美麗,破壞環境的人應感到羞恥,加入美洲獅行列，愛護我們生存的地球
數列求和1 2 3,2 3 4,
因為1 2 3 1 4 4 3 2 1 3 2 1 0 1 2 3 4 1 4 5 4 3 2 4 3 2 1 2 3 4 5 1 4 6 5 4 3 5 4 3 2 3 n 3 n 2 n 1 1 4 n n 1 n 2 n 1 n 2 n 3 n 2 n 1 n 1 4 n 1 n n 1 n ...
求解幾條數列求和
調和級數s 1 1 2 1 3 是發散的，證明如下 由於ln 1 1 n 1 n n 1，2，3，於是調和級數的前n項部分和滿足。sn 1 1 2 1 3 1 n ln 1 1 ln 1 1 2 ln 1 1 3 ln 1 1 n ln2 ln 3 2 ln 4 3 ln n 1 n ln 2 3 ...
等比數列求和通項公式，等比數列求和公式是什麼？
樓上的說的對，不過有時看不懂，我在這補充下 a1是數列的第一個數，q是等比數列的比，n是指共有幾數，q n是說比的n次方 滿意答案的求和公式錯了。應該是sn a1 1 q n 1 q 等比數列 1 等比數列 an 1 an q,n為自然數。2 通項公式 an a1 q n 1 推廣式 an am q...