1樓：匿名使用者
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m) （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：乙個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等差數列和等比數列的性質
2樓：匿名使用者
等差數列的性質：
1）在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和：
2）各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變；
3) 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍；
4) 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和；
5）an 是 n 的一次函式，sn是n的二次函式，定義域是自然數，同時，有an=sn-sn_1(n≥2）。【an---等差數列的通項，sn---n項之和】
6） 若三個數x,a,y成等差數列，則a=(x+y)/2,a稱為x,y的等差中項。公式
一般地，等差數列的計算問題的型別：
在等差數列裡，a1,an,d,n,sni5個元素中，只要已知三個，便可,通過通項公式和前n項和sn的公式，求出另外兩個元素。這類問題共有c(5,3)=10種。 【c(5,3)即5個中取3個的組合】
等比數列的性質：
1）在有限等比數列中，與首末兩項等距離的兩項的積都等於首末兩項的積；
2）各項同乘以一不為零的數，所得的數列仍是等比數列，並且公比不變；
3）各項倒數所成的數列仍是等比數列，並且公比是原公比的倒數；
4) 幾個等比數列，它們各對應項的積組成的數列仍是等比數列，公比等於各公比的積；
5）an,sn都是n的指數函式，定義域為自然數。
6）若三個數x,g,y成等比數列，則g=±√xy.g稱為x,y的等比中項。
7）無窮遞減等比數列的和：sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比數列的計算問題與等差數列類似，但由於等比數列的公比可能含有高次方，即會遇到解高次方程問題，具體問題具體分析就是了。
等差數列和等比數列的基本公式各類數學書上都有，此處不累述了。
上述的綜合僅供參考。
3樓：丶下里巴人
百科等比數列
等比數列的性質與等差數列的性質
4樓：太平郎
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m) （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：乙個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
5樓：匿名使用者
等差數列
性質任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等比數列
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
有等比數列，等差數列還有什麼數列
稍微舉幾個例子。1.斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴...
最近學校教等比數列和等差數列,好難啊
1 熟記等差和等比數列的定義 通項公式和求和公式 2 解題時注意判斷數列每一項之間的關係是等差還是等比。3 數列的實質是特殊函式，等差數列實質是一次函式，等比數列實質是指數函式，所以可以把項數n看成是x，an看成是y，這樣通項公式實質就是函式y f x 的表示式。我剛上初一 我們老師也給我留的是關於...
設等差數列an的公差和等比數列bn的公比d,a1 b1,a2 b2,a4 b
有a d ad a 3d ad 3 d 0a 2 3 d 2 an 2n 8 3 bn 2 n 1 2 3用a 2 n sn 4 9 4 9a 4 9na an a1 n 1 d bn b1d n 1 a1 b1 1 a2 b2 a1 d a1d 2 a4 b4 a1 3d a1d 3 3 sub ...