1樓：匿名使用者
求a‹n›=(3n+1)(2^n/3)的前n項和
解：s‹n›=(1/3)[(4×2)+(7×2²)+(10×2³)+(13×2⁴)+......+(3n-2)×2ⁿֿ¹+(3n+1)×2ⁿ]...............(1)
2s‹n›=(1/3)[(4×2²)+(7×2³)+(10×2⁴)+..................+(3n-2)×2ⁿ+(3n+1)×2^(n+1)]..........(2)
(1)-(2)(錯項相減)得：
-s‹n›=(1/3)[(4×2)+3×2²+3×2³+3×2⁴+.......+3×2ⁿ-(3n+1)×2^(n+1)]
=8/3+2²+2³+2⁴+......+2ⁿ-(1/3)(3n+1)×2^(n+1)
=8/3+2(2+2²+2³+2⁴+.....+2ⁿֿ¹)-[n+(1/3)]×2^(n+1)
=8/3+2[2(2ⁿ-1)]-[n+(1/3)]×2^(n+1)
=8/3+2^(n+1)-4-[n+(1/3)]×2^(n+1)=-4/3+[1-n-(1/3)]×2^(n+1)=-4/3-[(3n-2)/3]×2^(n+1)
∴s‹n›=4/3+(1/3)(3n-2)×2^(n+1)...
2樓：
先將後面的變為1/8*（2）n次方，再乘8.那麼3n+1就是等差數列，（2)n就是1個簡單的等比了，用乘公比錯位相減法就行了。別忘了最後除以8
3樓：匿名使用者
錯位相減法
列乙個sn的表示式,再列乙個sn乘2,兩式相減,再用等比數列求和公式即可
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n=? 數列求和 n的n次方 怎麼做？
4樓：霸刀封天
^^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
請指教，解答完畢！！！！
5樓：赫爾曼沃茲
^設s(n)=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n,
則s(n+1)=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n+(n+1)^(n+1).
所以 s(n+1)-s(n)=n^2+2n+1, ……(1)
所以可以設s(n)=an^3+bn^2+cn+d, s(n+1)=a(n+1)^3+b(n+1)^2+c(n+1)+d;
s(n+1)-s(n)=3an^2+(3a+2b)n+(a+b+c), ……(2)
由（1）（2）得a=1/3,b=1/2,c=1/6
將a，b，c代入後任取乙個（n，s(n)），求出d=0；
所以 s(n)=1/6(2n+1)(n+1).
6樓：匿名使用者
樓主還是應該先學好基礎知識，這方面思考可以留著日後知識層次增長了再研究。其實很多你思考的問題前人早就想過了，要不是就是沒得到結果，要不就是得到結果，而你由於知識侷限性可能還不知道。不管怎麼說，知識層次性越高，應該思路和方法以及解決問題的技術性手段應該會更加成熟些，走的彎路會少些。
帶著問題去學習，但是也不要糾纏於此，數學道路上的分叉很多，而且似乎都很艱難，我們需要努力地邁著謹慎的步伐跟尋著前人的足跡，勇敢向前。
對於這題1^1+2^2+3^3+…+n^n，個人感覺似乎沒有通項公式，大部分人表示出來的，說很複雜，估計還是乙個和式，其實等於沒得到結果，那還不如用1^1+2^2+3^3+…+n^n(∑(i從1到n)i^i)這個和式記。
7樓：厚積中的頑石
我只想說：
1/1+1/2+1/3+...+1/n都是沒有通項公式的，而且已證明是個無窮大
不曉得你那個囊個大問來做啥子！
8樓：化成天下
我想說的的是， 這個級數增加得很快很快。你想得到乙個前n項求和意義不大。而且我用符號計算系統軟體試過，不行的。所以這個題目沒法得到一種好的通項。
9樓：歡樂小母鱷
^我算出復了，不過很長。制我給你說下思路，先分別bai算：i從1到n對i^k求和du，及k從1到n對zhii^k求和，前者把k當做不變，後者把i當成dao不變。
前者你可以用公式(1+x)^(k+1）=二項式公式。然後把x分別取1到n的到n個等式，等式兩邊相加，組合移項可得到前者，(用排列符表示的)，對於後者是個等比數列，兩個問題解決後，將(i，k)=i^k排成乙個n×n矩陣，對角線元素之和即為所求，矩陣所有元素之和用上面證出的公式表式出來，同樣將其上三角元素和下三角元素表示出來，(同樣用那兩個公式）然後一減答案就出來了， 同學這個題的難點在於求前n個元素k次方的和，不過還是能算的。由於手機有些字元沒法寫，思路就是這樣
10樓：鄭昌林
這個應該是沒有公式的
11樓：____囧丶艹艹
有個公式：
1*1+2*2+3*3+4*4+...+n*n=(2n+1)(n+1)n/6
高中數學數列，高中 數學 數列 19
19a n 1 2an 1 得到a n 1 1 2 an 1 所以bn an 1是乙個等比數列，公比為2因為b1 a1 1 0 所以bn an 1 0 所以an 1 是個常數列 21an 1 2 a n 1 1 所以an 2 1 2 a n 1 2 所以bn an 2是個公比我i1 2的等比數列bn...
高中數學數列
a 1 1 s 1 s n 1 2s n 1,s n 1 1 2 s n 1 是首項為s 1 1 2,公比為2的等比數列。s n 1 2 2 n 1 2 n,s n 2 n 1,s n 1 2 n 1 1,a n 1 s n 1 s n 2 n 1 2 n 2 n,a n 2 n 1 是首項為a 1...
學哥學姐，單招之後可以換專業麼,學哥學姐，什麼時候可以轉專業，轉專業難嗎
一般情況下是不贊成換專業的，如果誰都這樣想進去了再換專業，學校就亂了。假如很多學生進不去熱門專業就先填其他普通專業，最後換專業，學校明顯不允許這樣。一般大學學生轉專業每學年集中審批一次，申請時間在每學年第二學期的最後兩周 學哥學姐，什麼時候可以轉專業，轉專業難嗎 一般大一下學期就可以轉專業，到時候輔...