1樓：1挑
平方倒數和無窮級數是收斂的
其值為(π^2)/6
然而對於其部分和只能估值 不存在求和公式
一般的形如∑(1/x^p)(p>=2,p∈n')的級數均收斂 但部分和都不能用初等函式表示。
2樓：匿名使用者
這個問題簡單的方法可用到尤拉的：（猜想e） 的方法來解決的。。。
sinx=x(1-x^2/π^2）（1-x^2/4π^2）（1-x^2/9π^2)...
結果是：π^2/6這個問題簡單的方法可用到尤拉的：（猜想e） 的方法來解決的。。。
sinx=x(1-x^2/π^2）（1-x^2/4π^2）（1-x^2/9π^2)...
結果是：π^2/6
這個問題簡單的方法可用到尤拉的：（猜想e） 的方法來解決的。。。
sinx=x(1-x^2/π^2）（1-x^2/4π^2）（1-x^2/9π^2)...
結果是：π^2/6這個問題簡單的方法可用到尤拉的：（猜想e） 的方法來解決的。。。
sinx=x(1-x^2/π^2）（1-x^2/4π^2）（1-x^2/9π^2)...
結果是：π^2/6
冪級數求和 ∑(n=1,∞) nx^n-1，簡單問題。下面1和2 哪種正確，結果不一樣
3樓：
只需考察第一項即可，由於s(x)第一項為1，所以積分後第一項為x。故積分後所得的級數應從n=1開始
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
數列求和，1^2+2^2+…+n^2=？
5樓：達興老師
an = n²
= 1² + 2² + 3² + .+ n²
=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3
= 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3
= 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3
= 3*1^2+3*1+1
=1^2+2^2+……+n^2
=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3
=n(n+1)(2n+1)/6
數列求和公式：
式一為等差數列求和公式，式
二、三為等比數列求和公式。其中d為等差數列的公差，q為等比數列的公比，sn為數列前n項和。
性質：①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作乙個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。
影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
6樓：宇文仙
公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
證明：給個算術的差量法求解：
我們知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化簡整理得到：
sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
7樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
證法一n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
證法二利用立方差公式
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
8樓：瞑粼
證明1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
證法一n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
證法二利用立方差公式
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
9樓：飛翔星
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
10樓：常睿哲
直接在你說上找到這個公式唄sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
11樓：
可用待定係數法求解：
設1^2+2^2+…+n^2=an^3+bn^2+cn+d則當n=1時，有1=a+b+c+d；
當n=2時，有1+2^2=8a+4b+2c+d當n=3時，有1+2^2+3^2=27a+9b+3c+d當n=4時，有1+2^2+3^2+4^2=64a+16b+4c+d聯立求解得a=1/3 b=1/2 c=1/6 d=0所以1^2+2^2+…+n^2=1/3n^3+1/2n^2+1/6n=1/6n(n+1)(2n+1)
然後用數學歸納法進行證明（過程略）
(-x)的n次方求和怎麼算
12樓：星願老師
結果如下圖：
解題過程如下圖：
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
設是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
yx1x2的影象怎麼畫,函式yx2x1的影象怎麼畫
見圖來，x 為藍線，是1,2象限 自的平分線bai 1 x為紅線 反比例函式du 在第1,3象限1 x 2為綠線，是1 x向上平zhi移2個單位而dao得黃線為y x 1 x 2的影象，是 x 和1 x 2相加的結果。下個幾何畫板軟體一畫就出來了。這個函式影象是分段函式，x 0的時候是對號函式向上平...
x x1 x2 x x1 x2 0這個式子怎麼使用相乘化解
因為a a 對於 1 a顯然正確 對於 a，是 集合與集合之間的關係，回顯然用 不對答 對 a，根據集合與集合之間的關係易知正確 對 a 同上可知正確 故選c a x x1 x x2 啊 x x 2 0怎麼解啊 x x 2 0 x 0或x 2 0 x1 0，x2 2 如果ax 2 bx c 0 a ...
1 x 2怎麼展開為冪級數的，圖中1 1 x 2怎麼為冪級數的？
f x x 1 2 f x x 1 1 x 2 同取積分 0,x f t t dt 0,x 1 1 t 2 dt arctanx n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 然後，同對x求導 f x x n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,...